设有两个命题：P：指数函数y＝(c²－5c＋7)^x在R上单调递增；Q：不等式½ x－1½ ＋½ x－2c½ ＞1的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．

已知数列{a_n}中，其中S_n为数列{a_n}的前n项和，并且S_n+1＝4a_n＋2(n∈N^*)，a₁＝1

(1)b_n＝a_n+1－2a_n(n∈N^*)，求证：数列{b_n}是等比数列；

(2)设数列c_n＝(n∈N^*)求证：数列{c_n}是等差数列；

(3)求数列{a_n}的通项公式和前n项．

设函数f(x)＝mx²－mx－1．

(1)若对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围；

(2)对于xÎ [1，3]，f(x)＞－m＋x－1恒成立，求m的取值范围．

已知3cos²α＋2sin2α＝－1．

求(1)tanα的值，(2)3cos2α＋4sin2α的值

已知曲线C上的动点P到点F(2，0)的距离比它到直线x＝－1的距离大1．

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)过点F(2，0)且倾斜角为α(0＜α＜)的直线与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明：|FP|－|FP|·cos2α为定值，并求出此定值．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥AB，PA⊥AD，PA＝AD＝2AB，E为线段AD上的一点，且

(Ⅰ)当BE⊥PC时，求λ的值；

(Ⅱ)求直线PB与平面PAC所成的角的大小．

已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos²x－1(x∈R)．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值．

(Ⅱ)若f(x₀)＝，x₀∈[，]．求cos2x₀的值．

已知定义在R上的函数f(x)＝x²(ax－3)，其中a为常数．

(Ⅰ)若x＝1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间(－1，0)上是增函数，求a的取值范围；

(Ⅲ)若函数g(x)＝f(x)＋(x)，x∈[0，2]，在x＝0处取得最大值，求正数a的取值范围．

某同学参加语文、数学、英语3门课程的考试．假设该同学语文课程取得优秀成绩的概率为，数学、英语课程取得优秀成绩的概率分别为m，n(m＞n)，且该同学3门课程都获得优秀的概率为，该同学3门课程都未获得优秀的概率为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．

(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；

(Ⅱ)记ξ为该生取得优秀成绩的课程门数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC＝3acosB－ccosB．

(1)求cosB的值；

(2)若＝2，b＝2，求a和c．