一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f₁(x)＝x，f₂(x)＝x²，f₃(x)＝x³，f₄(x)＝sinx，f₅(x)＝cosx，f₆(x)＝2．

(1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

已知△ABC中，A，B，C成等差数列，向量＝(0，－1)，向量＝(cosA，2cos²)，求：||的取值范围．

设函数fn(x)＝1－x＋－＋…－，n∈N^*．

(Ⅰ)研究函数f₂(x)的单调性并判断f₂(x)＝0的实数解的个数；

(Ⅱ)判断f_n(x)＝0的实数解的个数，并加以证明．

已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，过原点O作倾斜角为的直线n，交l于点A，交圆M于另一点B，且AO＝BO＝2

(1)求圆M和抛物线C的方程；

(2)若P为抛物线C上的动点，求的最小值；

(3)过l上的动点Q向圆M作切线，切点为S，T，判断直线ST是否恒过定点？若恒过定点，求该定点的坐标．

解关于x的不等式

已知{a_n}是等差数列，首项a₁＝3，前n项和为S_n，数列{b_n}是等比数列，首项b₁＝1，且a₂b₂＝12，S₃＋b₂＝20．

(Ⅰ)求{a_n}和{b_n}的通项公式．

(Ⅱ)令c_n＝n·b_n(n∈N⁺)，求{c_n}的前n项和T_n

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c²＝a²＋b²－ab．

(Ⅰ)求角C；

(Ⅱ)设＝(sinA，1)，＝(3，cos2A)，试求的最大值．

已知命题p：对m∈[－1，1]，不等式a²－5a－3≥恒成立；命题q：x使不等式x²＋ax＋2＜0成立；若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝lnx－

(Ⅰ)若a＞0，试判断f(x)在定义域内的单调性；

(Ⅱ)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值；

已知函数f(x)＝·，其中＝(sinωx＋cosωx，cosωx)，＝(cosωx－sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于

(Ⅰ)求ω的取值范围；

(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a＝，b＋c＝3，当ω最大时，f(A)＝1，求△AB的面积．