已知3cos²α＋2sin2α＝－1．

求：(1)tanα的值，

(2)3cos2α＋4sin2α的值

已知点P(4，4)，圆C：(x－m)²＋y²＝5(m＜3)与椭圆E：有一个公共点A(3，1)，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切．

(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程．

(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

已知函数

(Ⅰ)求函数f(x)的极值；

(Ⅱ)求证：当x＞1时，f(x)＞g(x)；

(Ⅲ)如果x₁＜x₂，且f(x₁)＝f(x₂)，求证：f(x₁)＞f(2－x₂)．

已知

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)试问过点(2，5)可作多少条直线与曲线y＝g(x)相切？请说明理由．

设a₁，d为实数，首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S₅S₆＋15＝0，

(Ⅰ)若S₅＝5，求S₆及a₁；

(Ⅱ)求d的取值范围．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，b＝5，△ABC的面积为．

(Ⅰ)求a，c的值；

(Ⅱ)求的值．

已知A，B，C是△ABC三内角，向量＝(－1，)，＝(cosA，sinA)，且·＝1

(Ⅰ)求角A．

(Ⅱ)若，求tanB

已知函数f(x)＝(x³＋3x²＋ax＋b)e^－x．

(1)若a＝b＝－3，求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在(－∞，α)，(2，β)上单调递增，在(α，2)，(β，＋∞)上单调递减，证明：β－α＞6．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₅＋a₁₃＝34，S₃＝9．

(1)求数列{a_n}的通项公式及前n项和公式；

(2)设数列{bn}的通项公式为，是否存在正整数t，使得b₁，b₂，b_m(m≥3，m∈N)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．

设数列{a_n}满足a₁＝2，a_n+1－a_n＝3·2^n－1．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)令b_n＝na_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．