如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，∠AOP＝，∠AOQ＝α，α∈[0，π)．

(1)若，求cos(α－)的值；

(2)设函数f(α)＝·，求f(α)的值域．

已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)＝1，且x₁，x₂∈R，总有f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)＋1恒成立．

(Ⅰ)求证：f(x)＋1是奇函数；

(Ⅱ)对n∈N^*，有，，求：S_n＝a₁a₂＋a₂a₃＋…＋a_na_n+1及；

(Ⅲ)求F(n)＝a_n+1＋a_n+2＋…＋a_2n(n≥2，n∈N)的最小值．

已知f(x)＝2sinx＋．

(1)求f(x)的最大值，及当取最大值时x的取值集合．

(2)在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f(x)≤f(A)，若a＝，求的最大值．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝1，S_n+1＝4a_n＋2

(Ⅰ)设b_n＝a_n+1－2a_n，证明数列{b_n}是等比数列

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式．

已知函数f(x)＝b·a^x(其中a，b为常量，且a＞0，a≠1)的图象经过点A(1，6)、B(3，24)．

(1)试确定f(x)的解析式；

(2)若不等式－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)＝ax³＋(a－1)x²＋48(a－2)x＋b的图象关于原点成中心对称，试判断f(x)在区间[－4，4]上的单调性，并证明你的结论．

设全集U＝R，A＝{x|x²＋px＋12＝0}，B＝{x|x²－5x＋q＝0}，若(_UA)∩B＝{2}，A∩(_UB)＝{4}，求A∪B．

已知数列{a_n}的前n项和S_n与通项a_n之间满足关系S_n＝．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设f(x)＝log₃x，b_n＝f(a₁)＋f(a₂)＋…＋f(a_n)，T_n＝，求T₂₀₁₂；

(Ⅲ)若c_n＝a_n·f(a_n)，求{c_n}的前n项和a_n．

定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x₁，x₂∈R，都有，则称f(x)是R上凹函数．已知二次函数f(x)＝ax²＋x(a∈R，且a≠0)．

(1)求证：当a＞0时，函数f(x)为凹函数；

(2)如果x∈[0，1]时，|f(x)|≤1，试求a的取值范围．

设奇函数f(x)对任意x∈R都有f(x)＝f(x－1)＋．

(1)求和的值；

(2)数列{a_n}满足：a_n＝f(0)＋，数列{a_n}是等差数列吗？请给予证明；