选修4－2：矩阵与变换

已知二阶矩阵A＝，矩阵A属于特征值λ₁＝－1的一个特征向量为α₁＝，属于特征值λ₂＝4的一个特征向量为α₂＝．求矩阵A．

选修4－1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC与⊙O相切于点C，PC＝AC＝1．求⊙O的半径．

设数列{a_n}、{b_n}满足a₁＝4，，，．

(1)证明：a_n＞2，0＜b_n＜2(n∈N^*)；

(2)设，求数列{c_n}的通项公式；

(3)设数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，数列{a_nb_n}的前n项和为{P_n}，求证：．(n≥2)

已知函数f(x)＝x²－alnx，，其中a，b∈R且ab＝2．函数f(x)在上是减函数，函数g(x)在上是增函数．

(1)求函数f(x)，g(x)的表达式；

(2)若不等式f(x)≥mg(x)对恒成立，求实数m的取值范围．

(3)求函数的最小值，并证明当n∈N^*，n≥2时f(n)＋g(n)＞3．

某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件．已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1．5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)．

(1)将2011年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

(2)该厂家2011年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

△ABC中，A、B、C所对的边为a、b、c．已知，，．

(1)若，c＝2，求△ABC的面积S的大小；

(2)求的值．

设函数f(x)＝x²－2axos[k－1π]lnx(k∈N^*，a∈R)．

(1)若k＝2011，a＝11，求函数f(x)的最小值；

(2)若k是偶数，求函数f(x)的单调区间．

已知函数f(x)＝2sin()(，)的图像如图所示，直线，是其两条对称轴．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若，且，求的值．

已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若是充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx的图像过点(－4n，0)，且(0)＝2n，n∈N^*．

(1)若数列{a_n}满足＝()，且a₁＝4，求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足：b₁＝1，b_nb_n+1＝，当n≥3，n∈N^*时，

求证：①b_2n＜b_2n+1＜b_2n－1(n∈N^*)

②b₁＋b₂＋b₃＋…b_n＞－1