已知函数f(x)＝ax＋lnx，x∈(1，e)．

(Ⅰ)若函数f(x)的图象在x＝2处的切线的斜率为1，求实数a的值；

(Ⅱ)若f(x)有极值，求实数a的取值范围和函数f(x)的值域；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，函数g(x)＝x³―x―2，证明：，，使得g(x₀)＝f(x₁)成立

设F₁，F₂分别是椭圆E：x²＋＝1(0﹤b﹤1)的左、右焦点，过F₁的直线与E相交于A、B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列．

(Ⅰ)求△ABF₂的周长

(Ⅱ)求|AB|的长

(Ⅲ)若直线的斜率为1，求b的值．

如图，已知三棱锥P－ABC中，PA⊥PC，D为AB中点，M为PB的中点，且AB＝2PD．

(Ⅰ)求证：DM∥平面PAC；

(Ⅱ)找出三棱锥P－ABC中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明(只需找到一组即可)

已知函数．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若不等式f(x)－m＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．

已知某批零件共160个，按型号分类如下表：

用分层抽样的方法在该批零件中抽取一个容量为20的样本．

(Ⅰ)应在A型零件中抽取多少个？并求每个A型零件被抽取的概率；

(Ⅱ)现已抽取一个容量为20的样本，从该样本的A型和B型的零件中随机抽取2个，求恰有一个B型零件的概率

已知等差数列{a_n}前n项和为S_n，且a₃＝10，S₆＝72

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式

(Ⅱ)若，求数列{b_n}的前n项和T_n

一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分．

(1)设抛掷5次的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ；

(2)求恰好得到n(n∈N^*)分的概率．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA₁＝，M是棱CC₁的中点．

(1)求证：A₁B⊥AM；

(2)求直线AM与平面AA₁B₁B所成角的正弦值．

选修4－5：不等式选讲

设对于任意实数x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．

(1)求m的取值范围；

(2)当m取最大值时，解关于x的不等式：|x－3|―2x≤2m－12．

选修4－4：坐标系与参数方程

已知⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程分别是ρ＝2cos和ρ＝2asin(a是非零常数)．

(1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)若两圆的圆心距为，求a的值．