如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．

(1)求MN的长；

(2)当a为何值时，MN的长最小；

(3)当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值．

已知．

(1)当a＝2时，求上的值域；

(2)求函数f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值；

(3)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有成立

已知曲线上任意一点P到两个定点和的距离之和为4．

(1)求曲线的方程；

(2)设过(0，－2)的直线l与曲线交于C、D两点，且(O为坐标原点)，求直线l的方程．

设椭圆C₁：的左、右焦点分别是F₁，F₂，下顶点为A，线段OA的中点为B(O为坐标原点)，如图．若抛物线C₂：y＝x²－1与y轴的交点为B，且经过F₁，F₂点．

(1)求椭圆C₁的方程；

(2)设，N为抛物线C₂上的一动点，过点N作抛物线C₂的切线交椭圆C₁于，P，Q两点，求△MPQ面积的最大值．

直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB＝2AD＝2DC＝2，E为BD₁的中点，F为AB中点．

(1)求证：EF∥平面ADD₁A₁；

(2)若，求A₁F与平面DEF所成角的大小．

某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．

(1)求该学生考上大学的概率；

(2)如果考上大学或参加完5次考试就结束，求该生至少参加四次考试的概率．

已知数列{a_n}的前n项和，S_n＝n²＋2n＋1．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)记，求T_n

已知定义在R上的二次函数R(x)＝ax²＋bx＋c满足，且R(x)的最小值为0，函数h(x)＝lnx，又函数f(x)＝h(x)－R(x)．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)当a≤时，若x₀∈[1，3]，求f(x₀)的最小值；

(Ⅲ)若二次函数R(x)图象过(4，2)点，对于给定的函数f(x)图象上的点A(x₁，y₁)，当时，探求函数f(x)图象上是否存在点B(x₂，y₂)(x₂＞2)，使A、B连线平行于x轴，并说明理由．(参考数据：e＝2.71828…)

已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足．数列{b_n}满足，T_n为数列{b_n}的前n项和．

(Ⅰ)求；a·d和T_n；

(Ⅱ)若对任意的n∈N^*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．

如图，某园林绿化单位准备在一直角ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，若AB＝a，∠DAB＝，种草的面积为S₁，种花的面积为S₂，比值称为“规划和谐度”．

(Ⅰ)试用a，表示S₁，S₂；

(Ⅱ)若a为定值，BC＞AB．当为何值时，“规划和谐度”有最小值？最小值是多少？