已知；求sin(α＋β)的值．

已知函数f(x)＝(a＞1)

(1)判断函数的奇偶性；

(2)求该函数的值域；

(3)证明f(x)是R上的增函数．

设集合A＝{x|x²－3x＋2＝0}，B＝{x|x²＋2(a＋1)x＋(a²－5)＝0}

(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；

(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝ln(＋ax)＋x²－ax(a为常数，a＞0)

(Ⅰ)若x＝是函数f(x)的一个极值点，求a的值；

(Ⅱ)求证：当0＜a≤2时，f(x)在[，＋∞]上是增函数；

(Ⅲ)若对任意的a∈(1，2)总存在x₀∈[，1]，使不等式f(x₀)＞m(1－a²)成立，求实数m的取值范围．

设椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足＝，且AB⊥AF₂．

(1)求椭圆C的离心率；

(2)若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线l：x－y－3＝0相切，求椭圆C的方程；

(3)在(2)的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．

已知数列{a_n}满足a₁＋2a₂＋2²a₃＋…＋2^n－1a_n＝，n∈N^*

(1)求数列{a_n}的通项；

(2)设b_n＝(2n－1)a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC．PA＝AB＝BC，点E在棱PB上，且PE＝2EB．

(1)求证：PD∥平面EAC；

(2)求二面角A―EC―B的余弦值．

最近，某人准备将手中的10万块钱投资理财，现有二种方案：第一种方案：将10万块钱全部用来买股票，据分析预测：投资股市一年可能获利40％，也可能亏损20％(只有这两种可能)，且获利的概率为．第二种方案：将10万块钱全部用来买基金，据分析预测：投资基金一年可能获利20％，也可能损失10％，也可能不赔不赚，且三种情况发生的概率分别为，，．针对以上两种投资方案，请你为选择一种合理的理财方法，并说明理由．

在锐角△ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c．

设＝(cosA，sinA)，＝(cosA，－sinA)，a＝，且·＝－

(Ⅰ)若b＝3，求△ABC的面积；

(Ⅱ)求b＋c的最大值．

已知函数f(x)定义在区间，对任意x，y∈(－1，1)，恒有成立，又数列{a_n}满足

(Ⅰ)在(－1，1)内求一个实数t，使得

(Ⅱ)求证：数列{f(a_n)}是等比数列，并求f(a_n)的表达式；

(Ⅲ)设，是否存在m∈N^*，使得对任意n∈N^*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．