设A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与轴正半轴的交点，△AOB为等腰直角三角形．记∠AOC＝α

(1)若A点的坐标为()，求的值；

(2)求|BC|²的取值范围．

若不等式x²＋ax＋1≥0对x∈(0，]恒成立，求a的最小值．

已知函数，

(1)试讨论函数f(x)的单调区间；

(2)若不等式f(x)≥x对于任意的x∈[0，a＋1]恒成立，求a的取值范围．

已知椭圆＝1(a＞b＞0)的左焦点F(－c，0)是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k₁，k₂．

(1)当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k₁∶k₂的值；

(2)求k₁∶k₂的值．

如图，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

(1)求证：BD⊥FG；

(2)确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．

(3)当二面角B－PC－D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝1，且a_n＋2S_nS_n－1＝0(n≥2)，

(1)求数列{S_n}的通项公式；

(2)设S_n＝，b_n＝f()＋1．记P_n＝S₁S₂＋S₂S₃＋…＋S_nS_n+1，T_n＝b₁b₂＋b₂b₃＋…＋b_nb_n+1，试求T_n，并证明P_n＜．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，，且cosA＝．

(1)求的值；

(2)若，求bc的最大值．

在平面直角坐标系中，已知点P(1，－1)，过点P作抛物线T₀：y＝x²的切线，其切点分别为M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)(其中x₁＜x₂)．

(1)求x₁与x₂的值；

(2)若以点P为圆心的圆E与直线MN相切，求圆E的面积；

(3)过原点O(0，0)作圆E的两条互相垂直的弦AC，BD，求四边形ABCD面积的最大值．

已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x²＋ax－3，其中a为实数．

(1)设t＞0为常数，求函数f(x)在区间[t，t＋2]上的最小值；

(2)若对一切x∈(0，＋∞)，不等式2f≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围．

如图，在一个由矩形ABCD与正三角形APD组合而成的平面图形中，AD＝2，DC＝现将正三角形APD沿AD折成四棱锥P－ABCD，使P在平面ABCD内的射影恰好在边BC上．

(1)求证：平面PAB⊥平面PBC；

(2)求直线AC与平面PAB所成角的正弦值．