已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)过点A(1，－2)．

(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；

(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

数列{a_n}中，a₁＝，前n项和S_n满足．

(1)求数列数列{a_n}的通项公式a_n，以及前n项和S_n；

(2)若S₁，t(S₁＋S₂)，3(S₂＋S₃)成等差数列，求实数t的值．

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(0，1)．

已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x²＋ax－3，其中a为实数．

(1)设t＞0为常数，求函数f(x)在区间[t，t＋2]上的最小值；

(2)若对一切x∈(0，＋∞)，不等式2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围．

正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A－DC－B．

(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

(2)求二面角E－DF－C的余弦值；

(3)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝3，若数列{S_n＋1}是公比为4的等比数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)设，n∈N^*，求数列{b_n}的前n项和T_n．

设函数．

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且求a的值．

如图，已知直线l₁：y＝2x＋m(m＜0)与抛物线C₁：y＝ax²(a＞0)和圆C₂：x²＋(y＋1)²＝5都相切，F是C₁的焦点．

(1)求m与a的值；

(2)设A是C₁上的一动点，以A为切点作抛物线C₁的切线l，直线l交y轴于点B，以FA、FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；

(3)在(2)的条件下，记点M点所在的定直线为l₂，直线l₂与y轴交点为N，连接MF交抛物线C₁于P、Q两点，求△NPQ的面积S的取值范围．

已知函数f(x)＝2x－a，g(x)＝x²＋1，，H(x)＝f(x)g(x)．

(1)当x∈[－1，1]，求使G(x)＜a恒成立的a的取值范围；

(2)设方程3x²－ax＋1＝0的两根为α，β(α＜β)，且函数H(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差是8，求a的值．

已知数列{a_n}中，a₁＝1，na_n+1＝2(a₁＋a₂＋…＋a_n)(n∈N^*)．

(1)求a₂，a₃，a₄；

(2)求数列{a_n}的通项a_n；