已知函数f(x)＝x²＋bsinx－2，F(x)＝f(x)＋2，且对于任意实数x，恒有F(x)－F(－x)＝0．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)已知函数g(x)＝f(x)＋2(x＋1)＋alnx在区间(0，1)上单调递减，求实数a的取值范围；

(3)函数h(x)＝ln(1＋x²)－f(x)－k有几个零点？(注：)

如图，椭圆的焦点在x轴上，左右顶点分别为A₁，A，上顶点为B，抛物线C₁，C₂分别以A，B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C₁与C₂相交于直线上一点P．

(1)求椭圆C及抛物线C₁，C₂的方程；

(2)若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M，N，已知点Q(－，0)，求的最小值．

设函数f(x)＝x＋ax²＋blnx，曲线y＝f(x)过P(1，0)，且在P点处的切斜线率为2．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)证明：f(x)≤2x－2．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，AB＝5．点D是AB的中点．

(Ⅰ)求证：AC⊥BC₁；

(Ⅱ)求证：AC₁∥平面CDB₁；

(Ⅲ)求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值．

已知{a_n}是公比为q的等比数列，且a₁，a₃，a₂成等差数列．

(Ⅰ)求q的值；

(Ⅱ)设{b_n}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S_n，当n≥2时，比较S_n与b_n的大小，并说明理由．

已知函数

(1)设，且，求x的值；

(2)在△ABC中，AB＝1，f(C)＝＋1，且△ABC的面积为，求sinA＋sinB的值．

已知函数f(x)＝log₂(ax²＋2x－3a)，

(Ⅰ)当a＝－1时，求该函数的定义域和值域；

(Ⅱ)如果f(x)≥1在区间[2，3]上恒成立，求实数a的取值范围．

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，∠ABC＝∠CAD＝90°，且PA＝AB＝BC，点E是棱PB上的动点．

(Ⅰ)当PD∥平面EAC时，确定点E在棱PB上的位置；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求二面角A－CE－P的余弦值．

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a²－(b－c)²＝bc，

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若BC＝2，B＝x，△ABC的周长为y，求函数y＝f(x)的取值范围．

设＝(cosα，(λ－1)sinα)，＝(cosβ，sinβ)，(λ＞0，0＜β＜)是平面上的两个向量，若向量＋与－互相垂直．

(Ⅰ)求实数λ的值；

(Ⅱ)若·＝，且tanβ＝，求tanα的值．