已知椭圆，过点P作椭圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，△PMN为等边三角形．

(1)求椭圆C的离心率；

(2)过椭圆C的左焦点F作斜率为1的直线l与椭圆C交于A、B两点，D为椭圆C上任意一点，求证：存在成立．

已知函数．

(1)若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围．

(2)设函数，总有g(x₁)≥h(x₂)成立，求实数m的取值范围．

如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1

(1)设为P为AC的中点，QO线段AB上一点，且PQ⊥OA，计算的值；

(2)求二面角O－AC－B的平面角的余弦值．

某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下

假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据

(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；

(2)考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC．求A的大小及sinB＋sinC的取值范围．

已知椭圆，过点PP作椭圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，△PMN为等边三角形．

(1)求椭圆C的离心率；

(2)过椭圆C的左焦点F作斜率为1的直线l与椭圆C交于A、B两点，D为椭圆C上任意一点，求证：存在．

已知f(x)是二次函数，不等式f(x)＜0的解集是(0，5)，且f(x)F在区间[－1，4]上的最大值是12．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)是否存在实数m，使得方程在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

数列

(Ⅰ)求a₁，a₂；

(Ⅱ)求数列{a_n}的前n项和S_n；

(Ⅲ)设b_n＝log₂S_n，存在数列{c_n}使得的前n项和．

如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1

(1)设为P为AC的中点，QO线段AB上一点，且PQ⊥OA，计算的值；

(2)求二面角O－AC－B的平面角的余弦值．

某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下

假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据

(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；

(2)考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，求甲、乙、丙三地中恰有两地达到理想状态的概率．