选修4－2：矩阵与变换

已知二阶矩阵对应的变换将点(－2，1)变换成点(0，b)，求实数a，b的值

选修4－1：几何证明选讲

自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP＝100°，∠BPC＝40°，求∠MPB的大小．

已知函数f(x)＝a^x＋x²－xlna(a＞0，a≠1)．

(Ⅰ)当a＞1时，求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；

(Ⅱ)若函数y＝|f(x)―t―1|有三个零点，求t的值；

(Ⅲ)若存在x₁，x₂∈[－1，1]，使得|f(x₁)－f(x₂)|≥e－1，试求a的取值范围．

已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P(1，)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M．问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点？

(3)设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值．

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F₁(－4，0)，F₂(4，0)，A(0，8)，直线y＝t(0＜t＜8)与线段AF₁、AF₂分别交于点P、Q．

(Ⅰ)当t＝3时，求以F₁，F₂为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程；

(Ⅱ)过点Q作直线QR∥AF₁交F₁F₂于点R，记△PRF₁的外接圆为圆C．

求证：圆心C在定直线7x＋4y＋8＝0上；圆C是否恒过异于点F₁的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₅＋a₁₃＝34，S₃＝9．

(1)求数列{a_n}的通项公式及前n项和公式；

(2)设数列{b_n}的通项公式为b_n＝，问：是否存在正整数t，使得b₁，b₂，b_m(m≥3，m∈N)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．

如图所示，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ方向航行，而在离港口a(a为正常数)海里的北偏东β角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中tanα＝，cosβ＝．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m(m＞a)海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．

(1)求S关于m的函数关系式S(m)；

(2)应征调m为何值处的船只，补给最适宜．

如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC∩BD＝G．

(Ⅰ)求证：AE⊥平面BCE；

(Ⅱ)求证：AE∥平面BFD；

(Ⅲ)求三棱锥C－BGF的体积．

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a＝1，b＝2，．

(Ⅰ)求△ABC的周长；

(Ⅱ)求cos(A－C)的值．

设数列且

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)对一切成立；

(3)记数列