设函数．

(1)当x＝2时，f(x)取得极值，求a的值；

(2)若f(x)在(0，＋∞)内为增函数，求a的取值范围；

(3)设g(x)＝xlnx，是否存在正实数a，使得对任意x₁，x₂∈(0，1]，都有f(x₁)≤g(x₂)成立？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

下图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2

(1)求证：BE∥平面PDA；

(2)求PA与平面PBD所成角的大小．

已知在等比数列{a_n}中，a₁＝1，且a₂是a₁和a₃－1的等差中项．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足b_n＝2n－1＋a_n(n∈N^*)，求{b_n}的前n项和S_n．

已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量，，且．

(1)求角A的大小；

(2)若求b的长．

已知函数f(x)＝－(2 m＋2)lnx＋mc－(m≥－1)．

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)设．当m＝2时，若对任意x₁∈(0，2)，存在x₂∈[k，k＋1]，(k∈N)，使f(x₁)＜g(x₂)，求实数k的最小值．

如图，已知过点D(0，－2)作抛物线C₁：x²＝2py(p＞0)的切线l，切点A在第二象限．

(Ⅰ)求切点A的纵坐标；

(Ⅱ)若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k₁，k₂，若k₁＋2k₂＝4k，求椭圆方程．

如图，已知平行四边形ABCD中，AD＝2，CD＝，∠ADC＝45°，AE⊥BC，垂足为E，沿直线AE将△BAE翻折成△AE，使得平面AE⊥平面AECD．连接D，P是D上的点．

(Ⅰ)当P＝PD时，求证：CP⊥平面AD；

(Ⅱ)当P＝2PD时，求二面角P－AC－D的余弦值．

已知数列{a_n}是首项的等比数列，其前n项和S_n中S₃，S₄，S₂成等差数列，

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝log|a_n|，若，求证：．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)若a＋c＝4，求AC边上中线长的最小值．

已知抛物线C：y＝mx²(m＞0)，焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．

(1)若抛物线C上有一点F(x_R，2)到焦点F的距离为3，求此时m的值；

(2)是否存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．