设点F是抛物线L：y²＝2px(p＞0)的焦点，P₁，P₂…，P_n是抛物线L上的n个不同的点n(n≥3，n∈N^*)

(1)当p＝2时，试写出抛物线L上三点P₁、P₂、P₃的坐标，时期满足||＋||＋||＝6；

(2)当n≥3时，若＋＋…＋＝，求证：||＋||＋…||＝np；

(3)当n＞3时，某同学对(2)的逆命题，即：“若||＋||＋…＋||＝np，则＋＋…＋＝”开展了研究并发现其为假命题．

请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：

①试构造一个说明该命题确实是假命题的反例；

②对任意给定的大于3的正整数n，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由；

③如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由

已知数列{a_n}是首项为2的等比数列，且满足a_n+1＝pa_n＋2ⁿ(n∈N^*)

(1)求常数p的值和数列{a_n}的通项公式；

(2)若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……第3n－2项，……余下的项按原来的顺序组成一个新的数列{b_n}，试写出数列{b_n}的通项公式；

(3)在(2)的条件下，设数列{b_n}的前n项和为T_n，是否存在正整数n，使得＝？若存在，试求所有满足条件的正整数n的值，若不存在，请说明理由．

已知△ABC中，AC＝1，∠ABC＝，设∠BAC＝x，计f(x)＝·

(1)求f(x)的解析式及定义域；

(2)设g(x)＝6m·f(x)＋1，是否存在实数m，使函数g(x)的值域为(1，]？所存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

如图，已知圆锥体SO的侧面积为15π，底面半径OA和OB互相垂直，且OA＝3，P是母线BS的中点．

(1)求圆锥体的体积；

(2)异面直线SO与PA所成角的大小(结果用反三角函数表示)

已知函数f(x)＝kx＋2，k≠0的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点，且＝2＋2，函数g(x)＝x²－x－6．当满足不等式f(x)＞g(x)时，求函数y＝的最小值．

设点F是抛物线L：y²＝4x的焦点，P₁(x₁，y₁)P₂(x₂，y₂)P_n(x_n，y_n)是抛物线L上的n个不同的点n(n≥3，n∈N^*)

(1)若抛物线L上三点P₁、P₂、P₃的横坐标之和等于4，求的值；

(2)当n≥3时，若，求证：；

(3)若将题设中的抛物线方程y²＝4x推广为y²＝2px(p＞0)，请类比小题(2)，写出一个一般化的命题及其逆命题，并判断其逆命题的真假．若是真命题，请予以证明；若是假命题，请说明理由．

已知数列{a_n}是首项为2的等比数列，且满足a_n+1＝pa_n＋2ⁿ(n∈N^*)

(1)求常数p的值和数列{a_n}的通项公式；

(2)若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……第3n－2项，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列{b_n}，试写出数列{b_n}的通项公式；

(3)在(2)的条件下，试求数列{b_n}的前n项和T_n的表达式．

已知△ABC中，AC＝1，∠ABC＝，设∠BAC＝x，计f(x)＝·

(1)求f(x)的解析式及定义域；

(2)设g(x)＝6m·f(x)＋1，是否存在实数m，使函数g(x)的值域为(1，]？所存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

如图，已知圆锥体SO的侧面积为15π，底面半径OA和OB互相垂直，且OA＝3，P是母线BS的中点．

(1)求圆锥体的体积；

(2)异面直线SO与PA所成角的大小(结果用反三角函数表示)

已知函数f(x)＝kx＋2，k≠0的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点，且＝2＋2，函数g(x)＝x²－x－6．当满足不等式f(x)＞g(x)时，求函数y＝的最小值．