已知正项数列{a_n}的前n项和满足

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设是数列{b_n}的前n项的和，求证：T_n＜2

将一个各面上均涂有红色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，

(1)从这些小正方体中任取一个，求其中至少有两个面涂有红色的概率；

(2)从中任取2个小正方体，记2个小正方体涂有红色的面数和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝2PA＝2AC＝4，N为AB上一点且满足，M，S分别为PB，BC的中点

(1)证明：CM⊥SN；

(2)求SN与平面CMN所成角的大小；

(3)求三棱锥P－ABC外接球的体积V．

在△ABC中，边a，b，c分别对应角A、B、C，且(2a－c)cosB＝cosC

(1)求角B的值；

(2)若b＝2，a＋c＝4，求△ABC的面积

如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．

(1)求证：AG·EF＝CE·GD；

(2)求证：

已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的焦距为4，且与椭圆x²＋＝1有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M(0，1)，与椭圆C交于不同两点A、B．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

(Ⅰ)求{a_n}、{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)求数列的前n项和S_n．

如图，三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

(Ⅰ)求证：DM∥平面APC；

(Ⅱ)求证：平面ABC⊥平面APC；

(Ⅲ)若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D－BCM的体积．

已知函数f(x)＝2x³－3ax²＋1．

(1)若x＝1为函数f(x)的一个极值点，试确定实数a的值，并求此时函数f(x)的极值；

(2)求函数f(x)的单调区间．

对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

(Ⅰ)求出表中M，p及图中a的值；

(Ⅱ)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15)内的人数；

(Ⅲ)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，25)内的概率．