已知|x₁－2|＜1，|x₂－2|＜1．

(1)求证：2＜x₁＋x₂＜6，|x₁－x₂|＜2；

(2)若f(x)＝x²－x＋1，求证：|x₁－x₂|＜|f(x₁)－f(x₂)|＜5|x₁－x₂|．

已知直线l的参数方程是(t是参数)，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos(＋)．

(1)求圆心C的直角坐标；

(2)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC＝ED＝1，PA＝2．

(1)求AC的长；

(2)求证：BE＝EF．

已知函数f(x)＝ax³＋bx²－3x(a，b∈R)在点(1，f(1))处的切线方程为y＋2＝0．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若经过点M(2，m)可以作出曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

一个三棱柱ABC－A₁B₁C₁的直观图和三视图如图所示(主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形)，设E为线段AA₁上的点．

(1)求几何体E－B₁C₁CB的体积；

(2)是否存在点E，使平面EBC⊥平面EB₁C₁，若存在，求AE的长．

已知等差数列{a_n}满足：a3＝7，a₅＋a₇＝26，{a_n}的前n项和为S_n．

(1)求a_n及S_n；

(2)令b_n＝(n∈N^*)，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知向量＝(sinx，－1)，＝(cosx，－)，函数f(x)＝(＋)·－2．

(1)求函数f(x)的最小正周期T；

(2)已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，a＝2，c＝4，且f(A)＝1，求A，b和△ABC的面积S．

已知不等式2|x－3|＋|x－4|＜2a．

(1)若a＝1，求不等式的解集；

(2)若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．

已知曲线C₁的极坐标方程为ρ＝6cos，曲线C₂的极坐标方程为＝(ρ∈R)，曲线C₁，C₂相交于A，B两点．

(1)把曲线C₁，C₂的极坐标方程转化为直角坐标方程；

(2)求弦AB的长度．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．

(1)求证：CD²＝DE·DB；

(2)若CD＝2，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．