(文)正数列{a_n}的前n项和S_n满足：，

(1)求证：a_n+2－a_n是一个定值；

(2)若数列{a_n}是一个单调递增数列，求a的取值范围；

(3)若S₂₀₁₃是一个整数，求符合条件的自然数a．

(理)正数列{a_n}的前n项和S_n满足：，a₁＝a＞0，常数r∈N

(1)求证：是一个定值；

(2)若数列{a_n}是一个周期数列，求该数列的周期；

(3)若数列{a_n}是一个有理数等差数列，求S_n．

出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼－闵可夫斯基所创立的．在出租车几何学中，点还是形如(x，y)的有序实数对，直线还是满足ax＋by＋c＝0的所有(x，y)组成的图形，角度大小的定义也和原来一样．直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种“距离”：，请解决以下问题：

1、(理)求线段上一点M(x，y)的距离到原点O(0，0)的“距离”；

(文)求点A(1，3)、B(6，9)的“距离”；

2、(理)定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，求“圆周”上的所有点到点Q(a，b)的“距离”均为r的“圆”方程；

(文)求线段上一点M(x，y)的距离到原点O(0，0)的“距离”；

3、(理)点A(1，3)、B(6，9)，写出线段AB的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图像．

(文)定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，点A(1，3)、B(6，9)，C(1，9)，求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图像；

(说明所给图形小正方形的单位是1)

(文)函数，定义f(x)的第k阶阶梯函数，其中，f(x)的各阶梯函数图像的最高点，

(1)直接写出不等式的解；

(2)求证：所有的点P_k在某条直线L上．

(理)函数，定义f(x)的第k阶阶梯函数，其中，f(x)的各阶梯函数图像的最高点，最低点

(1)直接写出不等式f(x)≤x的解；

(2)求证：所有的点P_k在某条直线L上．

(3)求证：点Q_k到(2)中的直线L的距离是一个定值．

已知直角坐标平面内点F₁(－2，0)，F₂(2，0)，一曲线C经过点P，且

(1)求曲线C的方程；

(2)设A(1，0)，若，求点P的横坐标的取值范围．

关于x的不等式的解集为(－1，2)．

(1)求实数m的值；

(2)若实系数一元二次方程x²＋mx＋n＝0的一个根，求n．

已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，向量，，‖，求∠A的大小．