已知M是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意f(x)∈M，①方程f(x)－x＝0有实数根；②函数f(x)的导数满足．

(Ⅰ)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性质：若f(x)的定义域为D，则对于任意，都存在x₀∈(m，n)，使得等式成立．试用这一性质证明：方程f(x)－x＝0有且只有一个实数根；

(Ⅲ)对任意f(x)∈M，且x∈(a，b)，求证：对于f(x)定义域中任意的x₁，x₂，x₃，当，且时，．

已知椭圆的右焦点为F(1，0)，M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△OMF是等腰直角三角形．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且使点F为△PQM的垂心(垂心：三角形三边高线的交点)？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝2ax³－3x²，其中a＞0．

(Ⅰ)求证：函数f(x)在区间(－∞，0)上是增函数；

(Ⅱ)若函数在x＝0处取得最大值，求a的取值范围．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点，PA＝PD＝AD＝2．

(Ⅰ)求证：AD⊥平面PQB；

(Ⅱ)点M在线段PC上，PM＝tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；

(Ⅲ)若PA∥平面MQB，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角MBQ－C的大小．

在等差数列{a_n}中，a1＝3，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁＝1，公比为q，且，．

(Ⅰ)求a_n与b_n；

(Ⅱ)证明：≤．

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b＝1．

(Ⅰ)若，求c；

(Ⅱ)若a＝2c，求△ABC的面积．

已知M是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意f(x)∈M，①方程f(x)－x＝0有实数根；②函数f(x)的导数满足．

(Ⅰ)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性质：若f(x)的定义域为D，则对于任意[m，n]D，都存在x₀∈(m，n)，使得等式成立．试用这一性质证明：方程f(x)－x＝0有且只有一个实数根．

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，点M(0，2)是椭圆的一个顶点，△F₁MF₂是等腰直角三角形．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k₁，k₂，且k₁＋k₂＝8，证明：直线AB过定点()．

已知函数．

(Ⅰ)若m＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间(2m－1，m＋1)上单调递增，求实数m的取值范围．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E是PC中点，F为线段AC上一点．

(Ⅰ)求证：BD⊥EF；

(Ⅱ)试确定点F在线段AC上的位置，使EF∥平面PBD，并说明理由．