如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＋AD＝4，CD＝，∠CDA＝45°．

(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面PAD；

(Ⅱ)设AB＝AP．

(i)若直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长；

(ii)在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由．

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－y＝4相切．

(1)求圆O的方程；

(2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P满足PA，PO，PB成等比数列，求·的取值范围．

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

(Ⅰ)求a的值

(Ⅱ)若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC．

(1)求cosA的值；

(2)若a＝1，cosB＋cosC＝，求边c的值．

张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L₁，L₂两条路线(如图)，L₁路线上有A₁，A₂，A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L₂路线上有B₁，B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．

(1)若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；

(2)若走L₂路线，求遇到红灯次数X的数学期望；

已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下，点A(1，2)变成了点(7，10)，点B(2，0)变成了点，求矩阵M的逆矩阵M^－1．

将参数方程(t为参数)化为普通方程．

设函数y＝f(x)对任意实数x，都有f(x)＝2f(x＋1)，当x∈[0，1]时，f(x)＝x²(1－x)．

(1)已知n∈N₊，当x∈[n，n＋1]时，求y＝f(x)的解析式；

(2)求证：对于任意的n∈N₊，当x∈[n，n＋1]时，都有|f(x)|≤；

(3)对于函数y＝f(x)(x∈[0，＋∞)，若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x＋y＝1平行，那么这样点有多少个？并说明理由．

已知数列{a_n}的通项公式是a_n＝2^n－1，数列{b_n}是等差数列，令集合A＝{a₁，a₂，…，a_n，…}，B＝{b₁，b₂，…，b_n，…}，n∈N^*．将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{c_n}．

(1)若c_n＝n，n∈N^*，求数列{b_n}的通项公式；

(2)若A∩B＝Φ，且数列{c_n}的前5项成等比数列，c₁＝1，c₉＝8，求满足的正整数n的个数．

椭圆C：(a＞b＞0)的一个焦点F₁(－2，0)，右准线方程x＝8．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若M为右准线上一点，A为椭圆C的左顶点，连结AM交椭圆于点P，求的取值范围；

(3)设圆Q：(x－t)²＋y²＝1(t＞4)与椭圆C有且只有一个公共点，过椭圆C上一点B作圆Q的切线BS、BT，切点为S，T，求·的最大值．