选修4－1：几何证明选讲

已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圆劣弧AC弧上的点(不与点A，C重合)，延长BD至E．

(1)求证：AD的延长线平分∠CDE；

(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC边上的高为2＋，求△ABC外接圆的面积．

设函数f(x)＝ln(x＋a)－x²，

(1)若a＝0，求f(x)在(0，m](m＞0)上的最大值g(m)．

(2)若f(x)在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围．

(3)若直线y＝x为函数f(x)的图象的一条切线，求a的值．

设直线l：x－y＋m＝0与抛物线C：y²＝4x交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点．

(1)求△ABF的重心G的轨迹方程；

(2)如果m＝－2，求△ABF的外接圆的方程．

如图一，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A＝60°，∠C＝90°，CD＝2．把△ABD沿BD折起(如图二)，使二面角A－BD－C的余弦值等于．对于图二．

(Ⅰ)求AC；

(Ⅱ)证明：AC⊥平面BCD；

(Ⅲ)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．

已知数列{a_n}是首项a₁＝的等比数列，其前n项和S_n中S₃，S₄，S₂成等差数列，

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设，若，求证：．

己知在锐角ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

(Ⅰ)求角C大小；

(Ⅱ)当c＝1时，求a²＋b²的取值范围．

设不等式|2x－1|＜1的解集为M．

(Ⅰ)求集合M；

(Ⅱ)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．

在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为．

(Ⅰ)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4，)，判断点P与直线l的位置关系；

(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1若CE与圆相切，求CE的长．

已知a，b是实数，函数f(x)＝x³＋ax，g(x)＝x²＋bx，(x)和(x)是f(x)，g(x)的导函数，若(x)(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致

(1)设a＞0，若函数f(x)和g(x)在区间[－1，＋∞)上单调性一致，求实数b的取值范围；

(2)设a，b是负实数，若函数f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a－b|的最大值．