红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．

(Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率；

(Ⅱ)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC₁上，且不与点C重合．

(Ⅰ)当CF＝1时，求证：EF⊥A₁C；

(Ⅱ)设二面角C－AF－E的大小为，求tan的最小值．

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a＝2，2sinBcosC＝sinA，求A，B及b，c．

P(x₀，y₀)(x₀≠±a)是双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)上一点，M、N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM、PN的斜率之积为．

(Ⅰ)求双曲线的离心率；

(Ⅱ)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线E于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足＝λ＋，求λ的值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n＝2a_n＋n，且，数列{b_n}的前n项和为T_n．

(Ⅰ)求证：{a_n－1}为等比数列；

(Ⅱ)求T_n．

已知关于x的函数f(x)＝－x³＋bx²＋cx＋bc，其导函数(x)．

(Ⅰ)如果函数f(x)在x＝1处有极值－，试确定b、c的值；

(Ⅱ)设当x∈(0，1)时，函数y＝f(x)－c(x＋b)图象上任一点P处的切线斜率为k，若k≤1，求实数b的取值范围．

某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同，假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p₁，寿命为2年以上的概率为p₂，从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换．

(Ⅰ)在第一次灯泡更换工作中，求不需要更换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；

(Ⅱ))在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；

(Ⅲ)当p₁＝0.8，p₂＝0.3时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率(结果只保留两个有效数字)．

如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC₁上，且不与点C重合．

(Ⅰ)当CF＝1时，求证：EF⊥A₁C；

(Ⅱ)设二面角C－AF－E的大小为，求tan的最小值．

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a＝2，2sinBcosC＝sinA，求A，B及b，c．

选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos(－)＝1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．

(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；

(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．