如图，在四边形ABCD中，CA＝CD＝AB＝1，＝1，sin∠BCD＝．

(1)求边BC的长；

(2)求四边形ABCD的面积；

(3)求sinD的值．

选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C₂的极坐标方程为ρ＝2cos－4sin(ρ＞0)．

(1)化曲线C₁、C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

(2)设曲线C₁与x轴的一个交点的坐标为P(m，0)(m＞0)，经过点P作曲线C₂的切线l，求切线l的方程．

已知函数f(x)＝lnx＋a(x＋1)．

(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)求函数f(x)在[1，2]上的最大值．

如图，已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．是否存在k，使对任意m>0，总有成立？若存在，求出所有k的值．

在等差数列{a_n}中，首项a₁＝1，数列{b_n}满足

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求

已知数列{a_n}是首项为1的等差数列，且a_n+1＞a_n(n∈N^*)，若a₂，a₄＋2，3a₅成等比数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝，求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知函数的最小正周期为3π，且当x∈[0，π]时，函数f(x)的最小值为0．

(Ⅰ)求函数f(x)的表达式；

(Ⅱ)在△ABC，若的值．

P(x₀，y₀)(x₀≠±a)是双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)上一点，M、N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM、PN的斜率之积为．

(Ⅰ)求双曲线的离心率；

(Ⅱ)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线E于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足＝λ＋，求λ的值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n＝2a_n＋n，且，数列{b_n}的前n项和为T_n．

(Ⅰ)求证：{a_n－1}为等比数列；

(Ⅱ)求T_n；

(Ⅲ)设f(x)＝(x－2ⁿ＋1)ln(x－2ⁿ＋1)－x＋1，(n∈N^*)，求证：

设函数f(x)定义在(0，＋∞)上，f(1)＝0，导函数，g(x)＝f(x)＋(x)．

(Ⅰ)讨论g(x)与的大小关系；

(Ⅱ)求a的取值范围，使得g(a)－g(x)＜对任意x＞0成立．