已知函数，其中a＞0．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)设，求g(x)在区间[1，e]上的最大值．(其中e为自然对数的底数)

椭圆的长轴长为4，且在椭圆上．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过椭圆右焦点的直线l交椭圆于A，B两点，若以AB为直径的圆过原点，求直线l方程．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设，数列{b_n}的前n项和为T_n．

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

(Ⅰ)求f(x)的表达式；

(Ⅱ)隔热层修建多厚对，总费用f(x)达到最小，并求最小值

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，m＝(b，2a－c)，且m∥n

(1)求角B的大小；

(2)设上的最大值和最小值．

已知函数

(1)若f(x)在x＝0处取得极值，求a的值；

(2)讨论f(x)的单调性；

(3)证明：为自然对数的底数)

过点P(，0)作倾斜角为α的直线与曲线x²＋2y²＝1交于点M，N．

(1)写出直线的一个参数方程；

(2)求|PM|·|PN|的最小值及相应的α值．

已知椭圆经过点M(1，)，其离心率为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l与椭圆C相交于A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点．求O到直线l的距离的最小值．

设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且

(1)求椭圆C的离心率；

(2)若过A，Q，F三点的圆恰好与直线l相切，求椭圆C的方程．

在数列{a_n}中，任意相邻两项为坐标的点P(a_n，a_n+1)均在直线y＝2x＋k上，数列{b_n}满足条件：．

(1)求数列{b_n}的通项公式；

(2)若求成立的正整数n的最小值．