设复数Z＝lg(m²－2m－2)＋(m²＋3m＋2)i，试求m取何值时

(1)Z是实数；

(2)Z是纯虚数；

已知a＞1，设P：a(x－2)＋1＞0，Q：(x－1)²＞a(x－2)＋1，试寻求使得P、Q都成立的x集合．

已知全集U＝R，A＝{x|x²－2x－8＜0}，B＝{x||x＋3|＞2}，C＝{x|x²－4ax＋3a²＜0}．

(1)C(A∩B)，求a的取值范围；

(2)C(C_UA)∩(C_UB)，求a的取值范围．

已知|x－1|≤2且|x－a|≤2，求：

(1)当a＜0时，求x的范围；

(2)若x的范围构成的集合是空集，求a的取值范围．

解不等式：|x²－3x－4|＜x＋1．

已知f(x)＝x²－2(n＋1)x＋n²＋5n－7，

(1)设f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{a_n}，求证：{a_n}为等差数列；

(2)设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成{b_n}，求{b_n}的前n项和．

(理)已知复数z＝a＋bi，(a，b∈R)满足，复平面内有RtΔABC，其中∠BAC＝90°，点A、B、C分别对应复数z、z²、z³，如图所示，求z的值．

(理)求同时满足下列条件的所有的复数z，①z＋∈R，且1＜z＋≤6，②z的实部和虚部都是整数．

设函数f(x)＝ax³－2bx²＋cx＋4d(a、b、c、d∈R)图象关于原点对称，且x＝1时，f(x)取极小值．

(1)求a、b、c、d的值；

(2)当x∈[－1，1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论．

已知f(x)＝ax³－2ax＋b在区间[－2，1]上最大值是5，最小值是－11，求f(x)的解析式．