为了构建和谐社会建立幸福指标体系，某地决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)．

(Ⅰ)求研究小组的总人数；

(Ⅱ)若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率．

有一枚正方体骰子，六个面分别写1、2、3、4、5、6的数字，规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后，面向上的那一个数字”．已知b和c是先后抛掷该枚骰子得到的数字，函数f(x)＝x²＋bx＋c(x∈R)．

(1)若先抛掷骰子得到的数字是3，求再次抛掷骰子时，使函数y＝f(x)有零点的概率；

(2)求函数y＝f(x)在区间(－3，＋∞)是增函数的概率

有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4

(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁获胜(若数字相同则为平局)，求甲获胜的概率；

(2)摸球方法与(1)相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不同则乙获胜，这样规定公平吗？

甲、乙两人同时参加某电台举办的有奖知识问答．约定甲，乙两人分别回答4个问题，答对一题得1分，不答或答错得0分，4个问题结束后以总分决定胜负．甲，乙回答正确的概率分别是和，且不相互影响．求：

(1)甲回答4次，至少得1分的概率；

(2)甲恰好以3分的优势取胜的概率．

若n∈N^*，(1＋)ⁿ＝＋b_n(a_n、b_n∈Z)．

(1)求a₅＋b₅的值；

(2)求证：数列{b_n}各项均为奇数．

已知()ⁿ的展开式前三项中的x的系数成等差数列．

(1)求展开式里所有的x的有理项；

(2)求展开式里系数最大的项．

从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？(用数字结尾)

(1)甲、乙两人必须跑中间两棒；

(2)若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；

(3)若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒．

用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：

(1)奇数；

(2)偶数；

(3)大于3125的数．

已知命题p：“函数f(x)＝ax²－4x(a＞0)在(－∞，2]上单调递减”，

命题q：“x∈R，16x²－16(a－1)x＋1≠0”，

若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

已知a＞0，设命题p：函数y＝a^x在R上单调递减，命题q：设函数，且函数y＞1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求a的范围．