科目： 来源：上海市虹口区2012届高三上学期期末教学质量监控测试数学试题 题型：044
已知Sn是数列{an}的前n项和，
(
，
)，且
．
(1)求a2的值，并写出an和an+1的关系式；
(2)求数列{an}的通项公式及Sn的表达式；
(3)我们可以证明：若数列{bn}有上界(即存在常数A，使得bn＜A对一切n∈N*恒成立)且单调递增；或数列{bn}有下界(即存在常数B，使得bn＞B对一切n∈N*恒成立)且单调递减，则
存在．直接利用上述结论，证明：
存在．
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科目： 来源：上海市虹口区2012届高三上学期期末教学质量监控测试数学试题 题型：044
(1)求以x±2y＝0为渐近线，且过点
的双曲线A的方程；
(2)求以双曲线A的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆B的方程；
(3)椭圆B上有两点P，Q，O为坐标原点，若直线OP，OQ斜率之积为
，求证：|OP|2＋|OQ|2为定值．
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科目： 来源：上海市虹口区2012届高三上学期期末教学质量监控测试数学试题 题型：044
已知向量
，函数
．
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，
，
，且f(A)是函数f(x)在
上的最大值，求：角A，角C及b边的大小．
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科目： 来源：上海市虹口区2012届高三上学期期末教学质量监控测试数学试题 题型：044
已知椭圆P的焦点坐标为(0，±1)，长轴等于焦距的2倍．
(1)求椭圆P的方程；
(2)矩形ABCD的边AB在y轴上，点C、D落在椭圆P上，求矩形绕y轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值．
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科目： 来源：天津市新人教A版数学2012届高三单元测试9：二次函数及指数函数 新人教A版 题型：044
已知函数
，函数
的最小值为h(a)．
(1)求h(a)的解析式；
(2)是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h(a)的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由
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科目： 来源：天津市新人教A版数学2012届高三单元测试9：二次函数及指数函数 新人教A版 题型：044
已知：函数f(x)＝ax2－2x＋1．
(1)若
，且f(x)在[1，3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令
，求g(a)的表达式；
(2)在(1)的条件下，求证：
；
(3)设a＞0，证明对任意的
，
．
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科目： 来源：天津市新人教A版数学2012届高三单元测试8：奇偶性及周期性 新人教A版 题型：044
已知定义在R上的函数
．
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)证明f(x)在(0，1)上是减函数；
(3)若方程f(x)＝m在(－1，1)上有解，求m的取值范围？
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科目： 来源：天津市新人教A版数学2012届高三单元测试8：奇偶性及周期性 新人教A版 题型：044
已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求f(－2)的值；
(3)若f(a)＝－1，求实数a的值．
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科目： 来源：天津市新人教A版数学2012届高三单元测试8：奇偶性及周期性 新人教A版 题型：044
设y＝f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于x＝1对称，对任意的
，都有
，且f(1)＝a＞0
(1)求
；
(2)证明：y＝f(x)是周期函数．
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科目： 来源：天津市新人教A版数学2012届高三单元测试8：奇偶性及周期性 新人教A版 题型：044
已知函数f(x)＝
－x．
(1)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(2)求使
的x的取值集合．
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