设x₁，x₂分别是函数f(x)＝－2x³＋3(1－2a)x²＋12ax－1的极小值点和极大值点．已知x＝x₂，求a的值及函数的极值．

已知函数和点P(1，0)，过点P作曲线y＝f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)．

(1)求证：x₁，x₂为关于x的方程x²＋2tx－t＝0的两根；

(2)设|MN|＝g(t)，求函数g(t)的表达式；

(3)在(2)的条件下，若在区间[2，16]内总存在m＋1个实数(可以相同)，使得不等式成立，求m的最大值．

设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f(m＋n)＝f(m)f(n)，且当x＞0时，0＜f(x)＜1．

(1)求证：f(0)＝1，且当x＜0时，有f(x)＞1；

(2)判断f(x)在R上的单调性；

⑶设集合A＝{(x，y)|f(x²)f(y²)＞f(1)}，集合B＝{(x，y)|f(ax－y＋2)＝1，a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范围．

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；

(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)

已知为锐角，求的值．

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，直线OB交⊙O于点E、D，连接EC、CD．

(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；

(2)若，⊙O的半径为3，求OA的长．

已知正项数列{a_n}中，a₁＝1，点在函数y＝x²＋1的图象上．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)已知，令，求{C_n}的前n项和T_n．

某网站就观众对2010年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：

(1)现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？

(2)在(1)的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率．

已知f(x)＝2x²＋bx＋c，不等式f(x)＜0的解集是(0，5)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)对于任意x∈[－1，1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的范围．

已知函数f(x)＝xlnx．

(1)求f(x)的最小值；

(2)若对所有x≥1都有．f(x)≥ax－1，求实数a的取值范围．