如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坏分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．

(Ⅰ)设AD＝x(x≥0)，ED＝y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；

(Ⅱ)如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明．

设函数f(x)＝x²＋|2x－a|(x∈R，a为实数)．

(Ⅰ)若f(x)为偶函数，求实数a的值；

(Ⅱ)设a＞2，求函数f(x)的最小值．

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．

(Ⅰ)求出f(5)；

(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n＋1)与f(n)的关系式，并根据你得到的关系式求f(n)的表达式．

已知两个集合；命题p：实数m为小于6的正整数，命题q：A是B成立的必要不充分条件．若命题p∧q是真命题，求实数m的值．

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a＋b＝5，c＝，且

(1)求角C的大小；(2)求△ABC的面积．

已知函数f(x)＝ax²＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，当x∈(－3，2)时，f(x)＞；当x∈(－∞，3)∪(2，＋∞)时，f(x)＜0．

(1)求f(x)在[0，1]内的值域；

(2)c为何值时，不等式ax²＋bx＋c≤0在[1，4]上恒成立．

已知α∈(0，)，β∈(，π)，cos2β＝，sin(α＋β)＝．

(Ⅰ)求cosβ的值；(Ⅱ)求sinα的值．

函数f(x)＝sin²ωx＋sinωxsin(ωx＋)(ω＞0)的最小正周期为π

(1)求f(x)

(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．

如图所示，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4．(1)求证：AC⊥BC₁；(2)在AB上是否存在点D，使得AC₁∥平面CDB₁，若存在，确定D点位置并说明理由，若不存在，说明理由．

已知函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞0，b∈R，c∈R)

(Ⅰ)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，，求F(2)＋F(－2)的值；

(Ⅱ)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0，1]上恒成立，试求b的取值范围．