已知函数

(Ⅰ)求f(x)的最大值和最小正周期；

(Ⅱ)若，求x₀的值．

若数列{a_n}的前n项和S_n是(1＋x)n二项展开式中各项系数的和(n＝1，2，3，……)．

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足b₁＝－1，b_n+1＝b_n＋(2n－1)，且c_n＝，求数列{c_n}的通项及其前n项和T_n．

(3)求证：T_n·T_n+2＜．

在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B、C三道必答题，分值依次为20分、30分、50分．竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分；否则各题得分之和记为必答题总分．已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为、、，且回答各题时相互之间没有影响．

(1)若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率；

(2)若此选手按A、B、C的顺序答题，求其必答题总分ξ的分布列和数学期望．

已知向量

(1)若，求的值；

(2)记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．

如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点B(－1，2)，赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF，赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧

(Ⅰ)求的值和∠DOE的大小；

(Ⅱ)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE＝，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝2，A＝．

(Ⅰ)若，试判定△ABC的形状；

(Ⅱ)若sinA＋sin(B－C)＝2sin2C，求△ABC的面积．

已知函数f(x)＝的最小正周期为π，将其图象向左平移个单位得到函数的图象．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值．

已知

(Ⅰ)当时，求2cos²x－sin2x的值；

(Ⅱ)求函数在上的值域．

设复数z满足|z|＝l且(3＋4i)·z是纯虚数，求复数z．

已知a＞0，函数f(x)＝ln(2－x)＋ax

(Ⅰ)设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线为l，若l与圆(x＋1)²＋y²＝1相切，求a的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅲ)求函数f(x)在[0，1]上的最小值．