商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：(1)买一个茶壶赠送一个茶杯；(2)按总价的92％付款．某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若以购买茶杯数为x个，付款数为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱．

已知函数f(x)＝x²－2ax＋3a²－1(a＞0，0≤x≤1)，求f(x)的最大值和最小值．

已知p：∣1－2x∣≤5，q：x²－4x＋4－9m²≤0(m＞0)，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足2Sn＝a²_n＋n，a_n＞0(n∈N^*)．

(1)求a₁，a₂，a₃；

(2)猜想{a_n}的通项公式，并加以证明；

△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量＝(2sinB，2－cos2B)

(1)求角B的大小；

(2)若，b＝1，求c的值．

在各项均为负数的数列{a_n}中，已知点(a_n，a_n+1)(n∈N^*)在函数y＝x的图像上，且a₂·a₅＝．

(1)求证：数列{a_n}是等比数列，并求出其通项；

(2)若数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n＝a_n＋n，求S_n．

已知α为第三象限角，且f(α)＝．

(1)化简f(α)；

(2)若cos(α－)＝，求f(α)的值；

求函数y＝4x－x⁴在x∈[－1，2]的最大值与最小值．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＋c＝10，∠C＝2∠A，．

(1)求的值；

(2)求b的值；

(3)求△ABC的面积．

已知函数，其中a∈R

(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程；

(2)若函数f(x)在区间(－2，＋∞)为增函数，求a的取值范围．