某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

完成以下问题：

(Ⅰ)补全频率分布直方图并求n、a、p的值：

(Ⅱ)从[40.50)岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45)岁的人数为X，求X的分布列和期望EX．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且对于任意的正整数n，S_n和a_n都满足S_n＝2－a_n．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{b_n}满足b₁＝l，且b_n+1＝b_n＋a_n求数列{b_n}的通项公式：

(Ⅲ)设c_n＝n(3－b_n)，求数列{c_n}的前n项和T_n．

已知函数f(x)＝e^x－kx，x∈R．

(Ⅰ)若k＞0，且对于任意x∈R，f(|x|)＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；

(Ⅱ)设函数F(x)＝f(x)＋f(－x)，求证：F(1)F(2)…F(n)＞(e^n＋1＋2)(n∈N^*)

在直角坐标系xoy上取两个定点A₁(－2，0)，A₂(2，0)，再取两个动点N₁(0，m)，N₂(0，n)，且mn＝3．

(Ⅰ)求直线A₁N₁与A₂N₂交点的轨迹M的方程；

(Ⅱ)已知点A(1，t)(t＞0)是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率k_AE与直线AF的斜率k_AF满足k_AE＋k_AF＝0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．

如图，斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁，已知侧面BB₁C₁C与底面ABC垂直且∠BCA＝90°，∠B₁BC＝60°，BC＝BB₁＝2，若二面角A－B₁B－C为30°．

(Ⅰ)证明AC⊥平面BB₁C₁C及求AB₁与平面BB₁C₁C所成角的正切值；

(Ⅱ)在平面AA₁B₁B内找一点P，使三棱锥P－BB₁C为正三棱锥，并求P到平面BB₁C距离

浙江省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座．(规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座)统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：

(Ⅰ)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；

(Ⅱ)设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随即变量ξ的分布列和数学期望．

设函数，y＝f(x)图像的一条对称轴是直线．

(Ⅰ)求及函数y＝f(x)的单调增区间

(Ⅱ)证明：直线5x－2y＋c＝0于函数y＝f(x)的图像不相切．

已知函数，

(Ⅰ)试讨论函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若，不等式f(x)≥kx对于任意的x∈R恒成立，求k的取值范围．

已知AB⊥平面BED，AB∥CD，BE⊥ED，AB＝BE＝ED＝4，CD＝2，F是ED中点，G是CF中点．

(Ⅰ)求证：平面ABE⊥平面CDF；

(Ⅱ)求AG与平面ABC所成角的余弦值．

已知数列{a_n}满足a₁＝1，且a_n＝2a_n－1＋2ⁿ(n≥2且n∈N*)．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设数列{a_n}的前n项之和S_n，求S_n，并证明：＞2n－3．