已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量＝(sinA，1)，＝(1，－cosA)，且⊥．

(1)求角A；

(2)若b＋c＝a，求sin(B＋)的值．

已知函数f(x)＝

(Ⅰ)求f(x)的极值；

(Ⅱ)若函数f(x)的图象与函数g(x)＝1的图象在区间(0，e²]上有公共点，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)设各项为正的数列{a_n}满足：a₁＝1，a_n+1＝lna_n＋a_n＋2，n∈N^*，求证：an≤2ⁿ－1．

某同学参加某高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(p＜q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；

(Ⅱ)求数学期望Eξ．

已知椭圆＝1(a＞b＞0)的一个焦点F与抛物线y²＝4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为45°的直线l过点F．

(Ⅰ)求该椭圆的方程；

(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为F₁，问抛物线y²＝4x上是否存在一点M，使得M与F₁关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

设f(x)＝6cos²x－sin2x．

(Ⅰ)求f(x)的最大值及最小正周期；

(Ⅱ)△ABC中锐角A满足f(A)＝3－2，B＝，角A、B、C的对边分别为a，b，c求的值．

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，＝(S_n，1)，＝(－1，2a_n＋2^n＋1)，∥．

(Ⅰ)求证：为等差数列；

(Ⅱ)若，问是否存在n₀，对于任意k(k∈N^*)，不等式bk≤成立．

在四棱锥P－ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形．AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．

(Ⅰ)求证：BE∥平面APD；

(Ⅱ)求证：BC⊥平面PBD；

(Ⅲ)设Q为侧棱PC上一点，，试确定λ的值，使得二面角Q－BD－P为45°．

已知函数，且其导函数的图像过原点．

(1)当a＝1时，求函数f(x)的图像在x＝3处的切线方程；

(2)若存在x＜0，使得，求a的最大值；

(3)当a＞0时，求函数f(x)的零点个数．

已知椭圆的离心率为，且经过点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点P(0，2)的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB(O为原点)面积的最大值．

如图，在三棱柱ABC＝A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A₁A＝AB＝2，BC＝3．

(1)求证：AB₁∥平面BC₁D；

(2)求四棱锥B－AA₁C₁D的体积．