某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名不同的数学家与他们所著的4本不同的著作一对一连线，每连对一条得5分，连错扣2分．有一位参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来．

(Ⅰ)求该参赛者恰好连对一条的概率；

(Ⅱ)设X为该参赛者此题的得分，求X的分布列及数学期望．

对于正整数n≥2，用T_n表示关于x的一元二次方程x²＋2ax＋b＝0有实数根的有序数组(a，b)的组数，其中a，b∈{1，2，…，n}(a和b可以相等)；对于随机选取的a，b∈{1，2，…，n}(a和b可以相等)，记P_n为关于x的一元二次方程x²＋2ax＋b＝0有实数根的概率．

(1)求和；

(2)求证：对任意正整数n≥2，有．

某商店经销一种纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元(a为常数，2≤a≤5)的税收．设每件产品的售价为x元(35≤x≤41)，根据市场调查，日销售量与e^x(e为自然对数的底数)成反比例．已知当每件产品的售价为40元时，日销售量为10件．

(1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的售价x的函数关系式；

(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值．

如图，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面与面ABCD垂直，且AE^ AD，EF//AD，其中P，Q分别为棱BE，DF的中点．

(1)求证：BD^ CE；

(2)求证：PQ∥平面ABCD．

已知向量＝(sin，1)，＝(cos，)，且∥，其中∈(0，)．

(1)求的值；

(2)若sin(x－)＝，0＜x＜，求cosx的值．

已知函数

(Ⅰ)若曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x－3y＋1＝0平行，求实数a的值；

(Ⅱ)当0＜a＜1时，求函数F(x)＝f(x)－g(x)在x∈(0，1]上的值域．

已知函数f(x)＝a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋…＋a_2nx²ⁿ(n∈N^*)，且a₁，a₂，a₃，一组成等差数列{a_n}，又a₁＝1，f(－1)＝2n；

(Ⅰ)求a_n；

(Ⅱ)数列{b_n}满足bn＝，其前n项和为T_n，若对n∈N^*恒成立，求实数m的最大值．

为了解食品厂生产的一种食品中添加剂的含量，食品监管部门随机抽取了一个批次的20袋样品进行检验，获得以下频率分布表和频率分布直方图：

(Ⅰ)求频率分布表中a和b的值，并补充完整频率分布直方图；

(Ⅱ)规定每袋该食品中添加剂的含量达到或超过102克即为超标，从质量在[98，106)范围内的样品中随机抽两袋，求至少有一袋不超标的概率．

已知函数的部分图象如图所示．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，，试判断△ABC的形状．

已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P(1，)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M．

问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点？并求两点间距离的最大值．