设函数f(x)＝x²－xlnx＋2．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若存在区间[a，b][，＋∞)，使f(x)在[a，b]上的值域是[k(a＋2)，k(b＋2)]，求k的取值范围．

已知F₁，F₂分别是椭圆＋y²＝1(a＞1)的左、右焦点，若椭圆上存在一点M满足·＝0．

(Ⅰ)求a的最小值；

(Ⅱ)设A(0，1)，B(0，－1)，过椭圆的右顶点C的直线l与椭圆交于点D(点D不同于点C)，交y轴于点P(点P不同于坐标原点O)，直线AD与BC交于点Q．当a取最小值时，判断·是否为定值，并证明你的结论．

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝AE＝2AB，F为CD的中点．

(Ⅰ)求证：平面BCE⊥平面CDE；

(Ⅱ)求二面角B－EF－D的余弦值．

已知数列{a_n}是首项为，公比为的等比数列，设b_n＋15log₃a_n＝6，常数t∈N^*．

(Ⅰ)求证：{b_n}为等差数列；

(Ⅱ)设数列{c_n}满足c_n＝a_nb_n，是否存在正整数k，使c_k，c_k+1，c_k+2按某种次序排列后成等比数列，若存在，求k，t的值，若不存在，说明理由．

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如下图所示．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，若f(x)在x∈[4，12]上的最大值为c，且C＝60°，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

已知向量且，函数

(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；

(2)若，分别求tanx及的值．

已知向量，求

(Ⅰ)；

(Ⅱ)若的最小值是，求实数λ的值．

如图，在ΔABC中，为BC的垂直平分线且交BC于点D，E为l上异于D的任意一点，F为线段AD上的任意一点．

(1)求的值；

(2)判断的值是否为一常数，并说明理由；

(3)若的最大值．

如图：在平面直角坐标系中C(－3，4)，点B在第三象限，BC交x轴于点A，∠BOC＝120°，，

(1)求；

(2)记∠AOC＝α，∠BOA＝β．(α，β为锐角)，求sinβ的值．

已知O(0，0)，A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)

(1)，求sin2α的值；

(2)若，有α∈(0,π)，求与的夹角．