选修4－4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l的方程为．

(Ⅰ)求曲线C在极坐标系中的方程；

(Ⅱ)求直线l被曲线C截得的弦长．

已知函数f(x)e^x－1－x

(1)求y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)若存在，使成立，求a的取值范围；

(3)当x≥时，f(x)≥tx²恒成立，求t的取值范围．

某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分，满分150分)，将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100)、第二组[100，110)…第六组[140，150]．如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．

(Ⅰ)请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；，

(Ⅱ)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，y．若|x－y|≥10，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人“黄金帮扶组”的概率P₁；

(Ⅲ)以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出的3名学生，求成绩不低于120分的人数ξ分布列及数学期望．

函数f(x)＝sin)部分图象如图所示．()

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)设g(x)＝f(x)－cos2x，若A是△ABC的内角，且g(A)＝1求A的值．

将1，2，3，…，n这n个数随机排成一列，得到的一列数a₁，a₂，…，a_n称为1，2，3，…，n的一个排列．定义为排列a₁，a₂，…，a_n的波动强度．

(Ⅰ)当n＝3时，写出排列a₁，a₂，a₃的所有可能情况及所对应的波动强度；

(Ⅱ)当n＝10时，求的最大值，并指出所对应的一个排列．

已知函数，其中a为常数，且a＞0．

(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线垂直，求a的值；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间[1，2]上的最小值的表达式．

从含有两件正品和一件次品的3件产品中，每次任取1件

(Ⅰ)每次取出后不放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件次品的概率；

(Ⅱ)每次取出后放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件次品的概率；

已知函数，x∈R

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若，求a的值．

函数，其中a为常数，且a＞0．

(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线垂直，求a的值；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间[1，2]上的最小值为，求a的值．

某中学在高二开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生．

(Ⅰ)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；

(Ⅱ)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；

(Ⅲ)求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望．