设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝a·(a＋b)．

(1)求函数f(x)的最大值与最小正周期；

(2)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集．

等比数列{a_n}中，已知a₁＝2，a₄＝16

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量＝(a，b)，＝(sinB，sinA)，＝(b－2，a－2)．

(1)若∥，求证：△ABC为等腰三角形；

(2)若⊥，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．

已知复数z₁满足(z₁－2)(1＋i)＝1－i(为虚数单位)，复数z₂的虚部为2，z₁·z₂是实数，求z₂．

已知函数f(x)＝ln(x＋1)＋mx，当x＝0时，函数f(x)取得极大值．

(Ⅰ)求实数m的值；

(Ⅱ)已知结论∶若函数f(x)＝ln(x＋1)＋mx在区间(a，b)内导数都存在，且a＞－1，则存在x₀∈(a，b)，使得．试用这个结论证明∶若－1＜x₁＜x₂，函数，则对任意x∈(x₁，x₂)，都有f(x)＞g(x)；

(Ⅲ)已知正数λ₁，λ₂，…λ_n，满足λ₁＋λ₂＋…＋λ_n＝1，求证∶当n≥2，n∈N时，对任意大于－1，且互不相等的实数x₁，x₂，…，x_n，都有f(λ₁x₁＋λ₂x₂＋…＋λ_nx_n)＞λ₁f(x₁)＋λ₂f(x₂)＋…＋λ_nf(x_n)．

已知正数数列{a_n}的前n项和为S_n，满足；

(Ⅰ)求证∶数列{a_n}为等差数列，并求出通项公式；

(Ⅱ)设，若b_n+1＞b_n对任意n∈N^*恒成立，求实数a的取值范围．

李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L₁、L₂两条路线(如图)，L₁路线上有A₁、A₂、A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L₂路线上有B₁、B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．

(Ⅰ)若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；

(Ⅱ)若走L₂路线，求遇到红灯次数X的数学期望；

(Ⅲ)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

已知函数．

(Ⅰ)求函数f(x)的值域；

(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(C)＝1，且b²＝ac，求sinA的值

定义在(0＋∞)的三个函数f(x)、g(x)、h(x)，已知f(x)＝lnx，g(x)＝，且g(x)在x＝1处取极值．

(Ⅰ))求a的值及h(x)的单调区间；

(Ⅱ)求证：当1＜x＜e²时，恒有

(Ⅲ)把h(x)对应的曲线C₁向上平移6个单位后得曲线C₂，求C₂与g(x)对应曲线C₃的交点个数，并说明道理．

已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x＋2)＝－f(x)．

(1)求证：f(x)是周期函数；

(2)若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)＝x，求f(x)在[－1，3]的解析式；

(3)在(2)的条件下．求使f(x)＝－在[0，2011]上的所有x的个数．