如图，设P是圆x²＋y²＝25上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|．

(Ⅰ)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；

(Ⅱ)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．

等差数列{a_n}中，已知a₁＝3，a₄＝12，

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若a₂，a₄分别为等比数列{b_n}的第1项和第2项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

如图，四边形ABCD与都是边长为a的正方形，点E是A的中点，A⊥平面ABCD．

(Ⅰ)计算：多面体A'B'BAC的体积；

(Ⅱ)求证：C∥平面BDE；

(Ⅲ)求证：平面AC⊥平面BDE．

设平顶向量a_m＝(m，1)，b_n＝(2，n)，其中 m，n∈{1，2，3，4}．

(Ⅰ)请列出有序数组( m，n)的所有可能结果；

(Ⅱ)记“使得a_m⊥(a_m－b_n)成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率．

将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝．

(Ⅰ)求证：DE⊥AC；

(Ⅱ)求DE与平面BEC所成角的正弦值；

(Ⅲ)直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由．

已知A、B分别是椭圆＋＝1的左右两个焦点，O为坐标原点，点P(－1，)在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC，求的值．

已知向量＝；令f(x)＝(＋)²，

(1)求f(x)解析式及单调递增区间；

(2)若x∈，求函数f(x)的最大值和最小值；

(3)若f(x)＝，求sin(x－)的值．

已知数列{a_n}的前n项和，S_n＝n²＋2n＋1．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(Ⅱ)记T_n＝＋＋…＋，求T_n．

已知f(x)＝x²＋bx＋c为偶函数，曲线y＝f(x)过点(2，5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．

(1)若曲线y＝g(x)存在斜率为0的切线，求实数a的取值范围；

(2)若当x＝－1时，函数y＝g(x)取得极值，确定y＝g(x)的单调区间．

设S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n＝kn²＋n，n∈N，其中k是常数．

(1)求a₁及a_n；

(2)若对于任意的m∈N，a_m，a_{2 m}，a_{4 m}成等比数列，求k的值．