选修4－2：矩阵与变换

二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)．

(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵M^－1；

(Ⅱ)设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x－y＝4，求l的方程．

某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示．为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB＝BC．

(1)设AB＝x米，cosA＝f(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范围；

(2)求四边形ABCD面积的最大值．

某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结果如下：

(1)求表中a，b的值；

(2)若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立．

①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1．5吨的概率；

②已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两天销售利润的和(单位：千元)，求ξ的分布列和期望．

某校决定为本校上学时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务．为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学时间(单位：分钟)，现对600人随机编号为001，002，．．．．．．600．抽取50位学生上学时间均不超过60分钟，将时间按如下方式分成六组，第一组上学时间在[0，10)，第二组上学时间在[10，20)，．．．．．．第六组上学时间在[50，60]得到各组人数的频率分布直方图．如下图．

(Ⅰ)若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一段的号码为006，则第五段抽取的号码是什么？

(Ⅱ)若从50个样本中属于第4组和第6组的所有人中随机抽取2人，设他们上学时间分别为a、b，求满足|a－b|＞10的事件的概率；

(Ⅲ)设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积．

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)求的最大值，以及取得最大值时角A的值．

在等差数列{a_n}中，a₂＋a₇＝－23，a₃＋a₈＝－29．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设数列{a_n＋b_n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b_n}的前n项和S_n．

(Ⅰ)设a∈R且a≠－，试比较与－a的大小．

(Ⅱ)求函数y＝＋的最大值．

已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A(1，2)变成了点 (4，5)，点B(3，－1)变成了点 (5，1)．

(Ⅰ)求矩阵M；

(Ⅱ)若在矩阵M的逆矩阵的变换作用下，点C(x，0)变成了点 (4，y)，求x＋y的值．

设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点

的线段作为直径的圆的周长为π．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若直线l与椭圆相交于A，B两点，设直线OA，l，OB的斜率分别为k₁，k，k₂，(其中k＞0)．△OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S₁，S₂．若k₁，k，k₂恰好构成等比数列，求的取值范围．

为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12．

(Ⅰ)求该校报考飞行员的总人数；

(Ⅱ)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．