四边形ABCP中，AP与BC的延长线交于点D，已知AB＝AC且A，B，C，P四点共圆

(1)求证：．

(2)若AC＝4，求AP×AD的值．

某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下的则被淘汰．若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图：

(1)求获得参赛资格的人数．

(2)根据频率分布直方图，估算这500名学生测试的平均成绩．

(3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一道题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率是，求在初赛中答题个数的分布列及数学期望．

在△ABC中，BC＝1，cosB＝，cosA＝sinC，求sinA及AC的值．

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD的中点．

(Ⅰ)求证AF∥平面BCE；

(Ⅱ)设AB＝1，求多面体ABCDE的体积．

已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．

(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；

(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的公式)

(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n+1＝4a_n－2，且a₁＝2

(Ⅰ)求证：对任意n∈N^*，a_n+1－2a_n为常数C，并求出这个常数C；

(Ⅱ)如果b_n＝，求数列{b_n}的前n项的和．

为了迎接2011西安世园会，某校响应号召组织学生成立了“校园文艺队”．已知每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．

(1)求文艺队的人数；

(2)求ξ的分布列并计算Eξ．

已知函数f(x)＝2cos2x＋sin²x－4cosx．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求f(x)的最大值和最小值．

设函数f(x)＝－x(x－a)²(x∈R)，其中a∈R．

(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(2)当a≠0时，求函数f(x)的极大值和极小值；

从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160)．第二组[160，165)；…第八组[190，195]，下图是按上述分组得到的条形图．

(1)根据已知条件填写下表并估计这所学校高三年级800名学生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数；

(2)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？