已知圆C的方程为x²＋y²－2x＝0，直线l的参数方程为(t为参数)

(1)设y＝sin，求圆C的参数方程；

(2)直线l与圆C交于A，B两点，求线段AB的长．

几何证明选讲

如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A的直线与△ABC的外接圆交于点P，交BC延长线于D．

(1)求证：

(2)若AC＝3，求AP·AD的值．

(不等式选讲)

已知函数f(x)＝log₂(|x＋1|＋|x－2|－m)．

(Ⅰ)当m＝5时，求函数f(x)的定义域；

(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R，求m的取值范围．

(坐标系与参数方程)

以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位，圆O₁的方程为ρ＝4cos，圆O₂的参数方程为(为参数)，求两圆的公共弦的长度．

(几何证明选讲)

如图，已知AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，已知AB＝6，CD＝2，求线段AC的长度．

为了解今年哈24中高三毕业班准备报考清华大学的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12．

(Ⅰ)求该校报考清华大学的总人数；

(Ⅱ)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考清华大学的同学中任选三人，设ξ表示体重超过60公斤的学生人数，求ξ的分布列及数学期望．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n＝n²a_n－n²(n－1)，且a₁＝．

(Ⅰ)令b_n＝S_n，证明：b_n－b_n－1＝n(n≥2)；

(Ⅱ)求{a_n}的通项公式．

不等式选讲

已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|－m

(Ⅰ)当m＝5时，求f(x)＞0的解集；

(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围．

坐标系与参数方程

已知直线C₁：(t为参数)，圆C₂：(为参数)．

(Ⅰ)当α＝时，求C₁与C₂的交点的直角坐标；

(Ⅱ)过坐标原点O作C₁的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

几何证明选讲

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．

(Ⅰ)求证：直线AB是⊙O的切线；

(Ⅱ)若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．