若f(x)＝cos²ωx－sinωxcosωx－(ω＞0)的图像与直线y＝m(m＞0)相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列．

(1)求ω和m的值；

(2)在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若是函数f(x)图象的一个对称中心，且a＝4，求△ABC外接圆的面积．

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB⊥x轴于点C，||＝4，＝3动点M到直线AB的距离是它到点D的距离的2倍．

(Ⅰ)求点M的轨迹方程；

(Ⅱ)设点K为点M的轨迹与x轴正半轴的交点，直线l交点M的轨迹于E，F两点(E，F与点K不重合)，且满足⊥，动点P满足2＝＋，求直线KP的斜率的取值范围．

已知数列{a_n}满足a_n+1＝|a_n－4|＋2(n∈N^*)．

(1)若a₁＝1，求S_n＝a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n；

(2)试探求a₁的值，使得数列{a_n}(n∈N^*)成等差数列．

已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x(x∈R)．

(1)当x取什么值时，函数f(x)取得最大值，并求其最大值；

(2)若为锐角，且f(＋)＝，求tan的值．

已知定点A(0，1)，直线l₁：y＝－1交y轴于点B，记过点A且与直线l₁相切的圆的圆心为点C．

(Ⅰ)求动点C的轨迹E的方程；

(Ⅱ)设倾斜角为α的直线l₂过点A，交轨迹E于两点P、Q，交直线l₁于点R．若，求|PR|·|QR|的最小值．

设函数f(x)＝2x³＋3ax²＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．

(Ⅰ)求a、b的值；

(Ⅱ)若对于任意的x∈[0，3]，都有f(x)＜c²成立，求c的取值范围．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC＝3acosB－ccosB．

(Ⅰ)求cosB的值；

(Ⅱ)若·＝2，且b＝2，求a和c的值．

一项体育比赛按两轮排定名次，每轮由A、B两种难度系数的4个动作构成．某选手参赛方案如表所示：

若这个选手一次正确完成难度系数为A、B动作的概率分别为0.8和0.5

(Ⅰ)求这个选手在第一轮中恰有3个动作正确完成的概率；

(Ⅱ)求这个选手在第二轮中两种难度系数的动作各至少正确完成一个概率．

已知数列1，1，2，……它的各项由一个等比数列与一个首项为0的等差数列的对应项相加而得到．求该数列的前n项和S_n．