函数f(x)＝．若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．

设矩阵M是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标保持不变的伸缩变换．

(Ⅰ)求矩阵M；

(Ⅱ)求矩阵M的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．

已知函数f(x)＝ln(x＋1)＋(a∈R)．

(Ⅰ)当a＝2时，求函数y＝f(x)的图象在x＝0处的切线方程；

(Ⅱ)判断函数f(x)的单调性；

(Ⅲ)求证：(n∈N^*)．

如图，圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N(点M在点N的左侧)，且|MN|＝3．

(Ⅰ)求圆C的方程；

(Ⅱ)过点M任作一条直线与椭圆г：＋＝1相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：∠ANM＝∠BNM．

招聘会上，某公司决定先试用后再聘用小强，该公司的甲、乙两个部门各有4个不同岗位．

(Ⅰ)公司随机安排小强在这两个部门中的3个岗位上进行试用，求小强试用的3个岗位中恰有2个在甲部门的概率；

(Ⅱ)经试用，甲、乙两个部门都愿意聘用他．据估计，小强可能获得的岗位月工资及相应概率如下表所示：

求甲、乙两部门月岗位工资的期望与方差，据此请帮助小强选择一个部门，并说明理由．

甲、乙两家网络公司，1993年的市场占有率均为A，根据市场分析与预测，甲、乙公司自1993年起逐年的市场占有率都有所增加，甲公司自1993年起逐年的市场占有率都比前一年多，乙公司自1993年起逐年的市场占有率如图所示：

(Ⅰ)求甲、乙公司第n年市场占有率的表达式；

(Ⅱ)根据甲、乙两家公司所在地的市场规律，如果某公司的市场占有率不足另一公司市场占有率的20％，则该公司将被另一公司兼并，经计算，2012年之前，不会出现兼并局面，试问2012年是否会出现兼并局面，并说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β的终边分别与单位圆交于A、B两点．

(Ⅰ)如果，点B的横坐标为，求cos(α＋β)的值；

(Ⅱ)已知点C，求函数f(α)＝·的值域．

为了解某校高三学生质检数学成绩分布，从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图．若第一组至第五组数据的频率之比为1∶2∶8∶6∶3，最后一组数据的频数是6．

(Ⅰ)估计该校高三学生质检数学成绩在125～140分之间的概率，并求出样本容量；

(Ⅱ)从样本中成绩在65～95分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在65～80分之间的概率．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝5，a_n+1＝S_n＋3ⁿ(n∈N*)

(1)令b_n＝S_n－3ⁿ，求证：{b_n}是等比数列；

(2)令，设T_n是数列{c_n}的的前n项和，求满足不等式的n的最小值．

已知函数f(x)＝·，其中＝(2cosx，sinx)，＝(cosx，－2cosx)

(1)求函数f(x)在区间上的单调递增区间和值域；

(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f(a)＝－1，且b＝1△ABC的面积S＝，求边a的值．