选修4－1：几何证明选讲．

自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B，C两点，且∠BMP＝100°，∠BPC＝40°．

(1)求证：△MBP与△MPC相似；

(2)求∠MPB的大小．

在△ABC中，向量，向量，且满足．

(1)求角B的大小；

(2)求sin²A＋sin²C的取值范围．

不等式选讲

(1)已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，求实数a的最小值

(2)已知|x|＜1，|y|＜1，求证：|1－xy|＞|x－y|．

极坐标系与参数方程

已知圆方程为y²－6ysin＋x²－8xcos＋7cos²＋8＝0．

(1)求圆心轨迹的参数方程C；

(2)点P(x，y)是(1)中曲线C上的动点，求2x＋y的取值范围．

某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：

甲：102，101，99，98，103，98，99

乙：110，115，90，85，75，115，110

(1)画出这两组数据的茎叶图；

(2)求出这两组数据的平均值和方差(用分数表示)；并说明哪个车间的产品较稳定．

(3)从甲中任取一个数据x(x≥100)，从乙中任取一个数据y(y≤100)，求满足条件|x－y|≤20的概率．

在等比数列{a_n}中，a₁＝2，a₄＝16

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)令求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知函数f(x)=ex(m－lnx)(m为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数)，函数g(x)＝x－lnx－的最小值为1，其中(x)是函数f(x)的导数．

(1)求m的值．

(2)判断直线y＝e是否为曲线f(x)的切线，若是，试求出切点坐标和函数f(x)的单调区间若不是，请说明理由．

已知等差数列{a_n}中，a₁·a₅＝33，a₂＋a₄＝14，S_n为数列{a_n}的前n项和．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{a_n}的公差为正数，数列{b_n}满足，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的图象过点(0，)，最小正周期为，且最小值为－1．

(1)求函数f(x)的解析式．

(2)若，f(x)的值域是，求m的取值范围．

等差数列{a_n}的前m项和为S_m，已知S₃＝，且S₁，S₂，S₄成等比数列，

(1)求数列{a_m}的通项公式．

(2)若{a_m}又是等比数列，令b_m＝，求数列{b_m}的前m项和T_m．