在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC＝3acosB－ccosB．

(Ⅰ)求cosB的值；

(Ⅱ)若·＝2，且b＝2，求a和c的值．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且(3－m)·S_n＋2ma_n＝m＋3，(n∈N^*)其中m为常数，且m≠－3，m≠0．

(1)求证：{a_n}是等比数列；

(2)若数列{a_n}的公比满足q＝f(m)，且b₁＝a₁，b_n＝f(b_n－1)，(n∈N^*，n≥2)，求数列{b_n}的通项公式．

在各项均为负数的数列{a_n}中，已知点(a_n，a_n+1)(n∈N^*)在函数y＝x的图像上，且a²·a⁵＝．

(Ⅰ)求证：数列{a_n}是等比数列，并求出其通项；

(Ⅱ)若数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n＝a_n＋n，求S_n．

△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量＝(2sinB，2－cos2B)，＝(2sin2(＋)，－1)，⊥．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)若a＝，b＝1，求c的值．

已知等差数列{a_n}的前n项S_n＝10n－n²，数列{b_n}的每一项都有b_n＝|a_n|求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知椭圆C：(a＞b＞0)的一个焦点是(1，0)，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)过点Q(4，0)且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A₁．求证：直线A₁B过x轴上一定点，并求出此定点坐标．

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若a＝1，求△ABC的周长2的取值范围．

已知数列{a_n}的首项a₁＝5，前n项和为S_n，且S_n＋1＝2S_n＋n＋5

(1)求证{1＋a_n}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；

(2)是数列{b_n}前n项和，求T_n．

某单位在2012春节联欢会上举行一个抽奖活动：甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球4个黑球，参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球，如果摸到的都是红球则获奖．

(Ⅰ)求每个活动参加者获奖的概率；

(Ⅱ)某办公室共有5人，每人抽奖1次，求这5人中至少有3人获奖的概率．

已知数列{a_n}满足a_n＞0且对一切n∈N^*，有a＋a＋…＋＝S，a₁＋a₂＋…＋a_n＝S_n，

(Ⅰ)求证：对一切n∈N^*有a－a_n+1＝2S_n

(Ⅱ)求数列{a_n}通项公式．

(Ⅲ)求证：＋＋＋…＋＜3．