某网站就观众对2012年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：

(1)现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？

(2)在(1)的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率．

在△ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且，．

(Ⅰ)求cos(A＋C)的值；

(Ⅱ)若a－c＝－1，求a，b，c的值；

(Ⅲ)已知tan(α＋A＋C)＝2，求的值．

已知数列{a_n}的首项a₁＝1，a₂＝3，前n项和为S_n，且，(n∈N^*，n≥2)，数列{b_n}满足b₁＝1，b_n+1＝log₂(a_n＋1)＋b_n

(Ⅰ)判断数列{a_n＋1}是否为等比数列，并证明你的结论；

(Ⅱ)设，求c₁＋c₂＋c₃……＋c_n；

(Ⅲ)对于(Ⅰ)中数列{a_n}，若数列{I_n}满足l_n＝log₂(a_n＋1)(n∈N^*)，在每两个l_k与l_k+1之间都插入2^k－1(k＝1，2，3，…k∈N^*)个2，使得数列{l_n}变成了一个新的数列{t_p}，(p∈N^*)试问：是否存在正整数m，使得数列{t_p}的前m项的和T_m＝2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．

某工厂生产的零件标准分成9个等级，等级系数X依次为1，2，…，9，X≥4为合格标准，且该厂的零件都符合相应的合格标准．从该厂生产的零件中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

9　4　5　4　5　5　8　6　7　8

规定零件的等级系数X≥8的为一等品，等级系数6≤X＜8的为二等品，等级系数4≤X＜6的为三等品．

(Ⅰ)试分别估计该厂生产的零件一等品频率、二等品频率和三等品频率；

(Ⅱ)从样本的一等品中随机抽取2件，

(ⅰ)列出两件产品等级系数的所有结果；

(ⅱ)求所抽得2件产品等级系数不同的概率．

设f(x)＝|x|＋2|x－a|(a＞0)．

(Ⅰ)当a＝l时，解不等式f(x)≤4；

(Ⅱ)若f(x)≥4恒成立，求实数a的取值范围．

如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E、D．

(Ⅰ)求证：直线AB是⊙O的切线；

(Ⅱ)若⊙O的半径为3，求OA的长．

某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好．已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

8　3　4　3　4　4　7　5　6　7

该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品．

(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；

(2)从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．

已知：函数f(x)＝psinωx·cosωx－cos²ωx(p＞0，ω＞0)的最大值为，最小正周期为．

(Ⅰ)求：p，ω的值，f(x)的解析式；

(Ⅱ)若△ABC的三条边为a，b，c，满足a²＝bc，a边所对的角为A．求：角A的取值范围及函数f(A)的值域．

不等式选讲

设f(x)＝|x|＋2|x－a|(a＞0)．

(Ⅰ)当a＝l时，解不等式f(x)≤4；

(Ⅱ)若f(x)≥4恒成立，求实数a的取值范围．

直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ＝4cos，直线l的方程为(t为参数)，直线l与曲线C的公共点为T．(1)求点T的极坐标；(2)过点T作直线，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程．