已知数列{a_n}的前n项和Sn＝－a_n－()^n－1＋2(n为正整数)．

(1)证明：a_n+1＝a_n＋()ⁿ⁺¹，并求数列{a_n}的通项

(2)若＝，T_n＝c₁＋c₂＋…＋c_n，求T_n．

已知函数f(x)＝sinx＋sin(x－)．

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，试判断△ABC的形状．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足asinAsinB＋bcos2A＝a，·＝a²．

(1)求角C的大小；

(2)若，求△ABC的面积S．

已知{a_n}为递增的等比数列，且{a₁，a₃，a₅}{－10，－6，－2，0，1，3，4，16}．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)是否存在等差数列{b_n}，使得a₁b_n＋a₂b_n－1＋a₃b_n－2＋…＋a_nb₁＝2ⁿ⁺¹－n－2对一切n∈N^*都成立？若存在，求出b_n；若不存在，说明理由．

为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示．

(Ⅰ)频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图(如图)，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数；

(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

在等差数列{a_n}中，满足3a₅＝5a₈，S_n是数列{a_n}的前n项和．

(Ⅰ)若a₁＞0，当S_n取得最大值时，求n的值；

(Ⅱ)若a₁＝－46，记，求b_n的最小值．

已知函数f(x)＝sin²x＋sinxcosx－(x∈R)．

(Ⅰ)若，求f(x)的最大值；

(Ⅱ)在△ABC中，若A＜B，f(A)＝f(B)＝，求的值．

已知等差数列{a_n}的公差d大于0，且a₂、a₅是方程x²－12x＋27＝0的两根．数列{b_n}的前n项和为T_n，满足T_n＝2－b_n(n∈N₊)．

(Ⅰ)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)设数列{a_n}的前n项和为S_n，记c_n＝(S_n－λ)·b_n(λ∈R，n∈N₊)．若c₆为数列{c_n}中的最大项，求实数λ的取值范围．

某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为p，q(p＞q)，且不同种产品是否受欢迎相互独立．记ξ为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为

(Ⅰ)求p，q的值

(Ⅱ)求数学期望Eξ．

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c向量＝(4，－1)，＝(cos²，cos2A)，且·＝．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若a＝，试判断b·c取得最大值时△ABC形状．