定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)＝log₂3且对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)求证f(x)为奇函数；

(2)若f(k·3^x)＋f(3^x－9^x－2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA－tanB＝(1＋tanA·tanB)．

(1)若c²＝a²＋b²－ab，求A、B、C的大小；

(2)已知向量的取值范围．

已知函数f(x)＝xlnx＋(a－1)x(a∈R)．

(Ⅰ)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；

(Ⅱ)求函数f(x)在区间[，e]上的最小值；

(Ⅲ)若关于的方程f(x)＝2x³－3x²在区间[，2]内有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．

数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意n∈N^*，总有a_n，S_n，成等差数列．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设数列{b_n}的前n项和为T_n，且，求证：对任意实数x∈(1，e](e是常数，e＝2.71828…)和任意正整数n，总有T_n＜2；

(Ⅲ)已知正数数列{c_n}中，，求数列{c_n}中的最大项．

已知定点A(0，a)(a＞0)，直线l₁：y＝－a交y轴于点B，记过点A且与直线l₁相切的圆的圆心为点C．

(Ⅰ)求动点C的轨迹E的方程；

(Ⅱ)设倾斜角为α的直线l₂过点A，交轨迹E于两点P、Q，交直线l₁于点R．

(1)若tanα＝1，且ΔPQB的面积为，求a的值；

(2)若α∈[，]，求|PR|·|QR|的最小值．

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1

(Ⅰ)求证：AF∥平面BDE；

(Ⅱ)求证：CF⊥平面BDE．

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量值落在(495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．下表是甲流水线样本频数分布表，下图是乙流水线样本的频率分布直方图．

(1)根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；

(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；

(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．

附：下面的临界值表供参考：

(参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d)

已知向量，，．

(1)若求向量与的夹角；

(2)当时，求函数的最大值．

如图，已知在坐标平面xOy内，M、N是x轴上关于原点O对称的两点，P是上半平面内一点，△PMN的面积为，点A的坐标为(1＋，)，＝m·(m为常数)，·＝||

(1)求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程；

(2)过点B(－1，0)的直线l交椭圆于C、D两点，交直线x＝－4于点E，点B、E分的比分别为λ₁、λ₂，求λ₁＋λ₂的值．

有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体无盖容器(切、焊损耗忽略不计)．有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长．

(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的最大容积V₁；

(2)请你判断上述方案是否是最佳方案，若不是，请设计一种新方案，使材料浪费最少，且所得长方体容器的容积V₂＞V₁．