在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．

(Ⅰ)求B的值；

(Ⅱ)求2sin²A＋cos(A－C)的范围．

设函数f(x)是定义在上的偶函数，当时，，(a为实数)．

(1)当时，求f(x)的解析式；

(2)若a＞3，试判断上的单调性，并证明你的结论；

函数

(1)若

(2)的切线斜率的取值范围记为集合A，曲线

(3)的图象关于轴对称．你认为三次函数的图象是否具有某种对称性，并证明你的结论．

若向量其中，记函数，若函数f(x)的图像与直线y＝m(m为常数)相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列．

(1)求f(x)的表达式及m的值；

(2)将函数y＝f(x)的图像向左平移，得到y＝g(x)的图像，当时，g(x)＝cosα的交点横坐标成等比数列，求钝角α的值．

已知函数，其中k∈R．

(1)设函数p(x)＝f(x)＋g(x)，若p(x)在区间(0，3)上不是单调函数，求k的取值范围．

(2)设函数是否存在k，对任意给定的非零实数x₁，存在唯一的非零实数x₂(x₁≠x₂)使得成立，若存在，求k的值，若不存在，请说明理由．

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，实轴长为2．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；

(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l₀与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围．

若函数f(x)＝ax³－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－．

(1)求函数的解析式；

(2)若关于x的方程f(x)＝k有三个根，求实数k的取值范围

某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位是万元)

(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．

(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．(精确到1万元)．

设关于x的函数f(x)＝mx²－(2m²＋4m＋1)x＋(m＋2)lnx，其中m为R上的常数，若函数f(x)在x＝1处取得极大值0．

(1)求实数m的值；

(2)若函数f(x)的图像与直线y＝k有两个交点，求实数k的取值范围；

(3)设函数，若对任意的x∈[1，2]，2f(x)≥g(x)＋4x－2x²恒成立，求实数p的取值范围．

已知过抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x₁，y₂)，B(x₂，y₂)(x₁＜x₂)两点，且|AB|＝9．

(1)求该抛物线的方程；

(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值