已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－a(x＋1)(a∈R)

(Ⅰ)若当x∈[1，＋∞]时，(x)＞0恒成立，求a的取值范围；

(Ⅱ)求函数g(x)＝的单调区间．

定义在R上的函数f(x)满足对任意x，y∈R有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且当x＜0时，f(x)＜1

(Ⅰ)证明f(x)在R上是增函数；

(Ⅱ)若f(3)＝4求函数f(x)在[1，3]上的值域．

设函数f(x)＝x³－x²－ax(a∈R)

(Ⅰ)当a＝1时，求函数f(x)的极值；

(Ⅱ)若函数f(x)的图象上存在与x轴平行的切线，求a的取值范围．

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．

(1)求证：AF∥平面BCE；

(2)求证：平面BCE⊥平面CDE；

(3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．

△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)当y＝2sin²B＋sin(2B＋)取最大值时，求角B的大小．

已知函数f(x)＝x³＋mx²＋nx－2的图象过点(1，－4)，且函数g(x)＝(x)＋6x的图象关于y轴对称．

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点．

(Ⅰ)求证：DC⊥平面ABC；

(Ⅱ)设CD＝a，求三棱锥A－BFE的体积．

对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

(Ⅰ)求出表中M，p及图中a的值；

(Ⅱ)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15)内的人数；

(Ⅲ)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，25)内的概率．

已知曲线C是到点P()和到直线距离相等的点的轨迹．l是过点Q(－1，0)的直线，M是C上(不在l上)的动点；A、B在l上，MA⊥l，MB⊥x轴(如图)．

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)求出直线l的方程，使得为常数．

如图组合体中，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧面是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合一个点．

(1)求证：无论点C如何运动，平面A₁BC⊥平面A₁AC；

(2)当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A₁－BCC₁B₁与圆柱的体积比．